Lớp 9 Toán 9

Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

A. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

Hình vẽ minh họa

Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

Quan sát hình bên ta thấy góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đường tròn (O). Ta nói góc BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.

Quy ước

Mỗi góc ở đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung, một cung nằm bên trong góc, cung kia nằm bên trong góc đối đỉnh của nó.

Theo đó, trên hình vẽ ta có góc BEC chắn cung \mathop {BnC}^{\displaystyle\frown} và \mathop {DmA}^{\displaystyle\frown}.

Định lí

Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

\widehat {BEC} = \frac{1}{2}(\mathop {BnC}^{\displaystyle\frown}+\mathop {AmD}^{\displaystyle\frown} )

B. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn 

Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn là góc có hai đặc điểm sau:

  • Đỉnh nằm ngoài đường tròn.
  • Các cạnh đều có 1 hoặc 2 điểm chung với đường tròn.

Hình vẽ minh họa

Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

  • Mỗi góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có hai cung bị chắn.
  • Hai cung đó nằm bên trong góc.
  • Góc BEC ở hình bên có hai cạnh cắt đường tròn, hai cung bị chắn là hai cung nhỏ \mathop {AD}^{\displaystyle\frown} và \mathop {BC}^{\displaystyle\frown}. 

Định lí

Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

\widehat {BEC} = \frac{1}{2}(\mathop {BC}^{\displaystyle\frown}-\mathop {AD}^{\displaystyle\frown} )

Ví dụ: Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh: \widehat {ASC} = \widehat {MCA}.

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

Ta có:

\widehat {ASC} là góc có đỉnh ở bên ngoài (O)

=> \widehat {ASC} = \frac{1}{2}(\mathop {AB}^{\displaystyle\frown}-\mathop {MC}^{\displaystyle\frown} ) (1) 

Ta có: Góc \widehat {MCA} là góc nội tiếp trong (O) chắn cung AM

=> \widehat {MCA} = \frac{1}{2}\mathop {AM}^{\displaystyle\frown} (2)

Theo giả thiết ta có:

AB=AC=>\mathop {AB}^{\displaystyle\frown}=\mathop {AC}^{\displaystyle\frown}

Thay vào (1) ta có: 

\widehat {ASC} = \frac{1}{2}(\mathop {AB}^{\displaystyle\frown}-\mathop {MC}^{\displaystyle\frown} ) =\frac{1}{2}\mathop {AM}^{\displaystyle\frown} (3)

Từ (2) và (3) => \widehat {ASC} = \widehat {MCA}.

Câu trắc nghiệm mã số: 16864,16859,16856
  • 399 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9