Luyện tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Điều kiện để hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d’: y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) có a = a’ và b ≠ b’. Khi đó:
- A.
  d ≡ d’
- B.
  d ⊥ d’
- C.
  d // d’
- D.
  d cắt d’
Hướng dẫn:
Hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d’: y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) có:
$d{\text{ // }}d' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = a'} \\ {b e b'} \end{array}} ight.$
$d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = a'} \\ {b = b'} \end{array}} ight.$
d cắt d' $\Leftrightarrow a e a'$
$d \bot d' \Leftrightarrow a.a' = - 1$
Câu 2: Thông hiểu
Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d’: y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) có a ≠ a’. Khi đó:
- A.
  d cắt d’
- B.
  d ⊥ d’
- C.
  d // d’
- D.
  d ≡ d’
Hướng dẫn:
Hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d’: y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) có:
$d{\text{ // }}d' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = a'} \\ {b e b'} \end{array}} ight.$
$d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = a'} \\ {b = b'} \end{array}} ight.$
d cắt d' $\Leftrightarrow a e a'$
$d \bot d' \Leftrightarrow a.a' = - 1$
Câu 3: Thông hiểu
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng d: y = x + 3 và d’: y = −2x. Khi đó:
- A.
  d ⊥ d’
- B.
  d cắt d’
- C.
  d // d’
- D.
  d ≡ d’
Hướng dẫn:
Ta có: $1 e - 2$
=> Hai đường thẳng d: y = x + 3 và d’: y = −2x cắt nhau.
=> d cắt d’
Câu 4: Thông hiểu
Tìm m để d cắt d'
Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: y = (m + 2)x – m và d’: y = −2x − 2m + 1. Với giá trị nào của m thì d cắt d’?
- A.
  m ≠ −2
- B.
  m ≠ {−2; −4}
- C.
  m ≠ −4
- D.
  m ≠ {2; −4}
Hướng dẫn:
Do y = (m + 2)x – m là hàm số bậc nhất nên m ≠ −2
Để hai đường thẳng d: y = (m + 2)x – m và d’: y = −2x − 2m + 1 khi đó:
$\begin{matrix} m + 2 e - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow m e - 4 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $m e - 4$ và $m ≠ −2$ thì d cắt d'.
Câu 5: Thông hiểu
Tìm m để d // d'
Cho hai đường thẳng d: y = (m + 2)x – m và d’: y = −2x − 2m + 1 là đồ thị của hai hàm số bậc nhất. Với giá trị nào của m thì d // d’?
- A.
  m ≠ {2; −4}
- B.
  m = −4
- C.
  m = 2
- D.
  m = −2
Hướng dẫn:
Do y = (m + 2)x – m là hàm bậc nhất nên m ≠ -2
Để hai đường thẳng d: y = (m + 2)x – m và d’: y = −2x − 2m + 1 song song với nhau thì:
$\left\{ \begin{gathered} m + 2 = - 2 \hfill \\ - m e - 2m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m = - 4 \hfill \\ m e 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m = - 4$
Vậy với m = -4 thì d // d'.
Câu 6: Thông hiểu
Tìm m để d // d’
Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 3).x + 7 có đồ thị là đường thẳng d. Tìm m để d // d’: y = 3x + 2.
- A.
  m = −4
- B.
  m = 2
- C.
  m = −3
- D.
  m = 2
Hướng dẫn:
Để y = (2m – 3).x + 7 là hàm số bậc nhất thì $m e \frac{3}{2}$
Để hai đường thẳng y = (2m – 3).x + 7 và y = 3x + 2 song song với nhau thì:
$\left\{ \begin{gathered} 2m - 3 = 3 \hfill \\ 7 e 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow 2m = 6 \Leftrightarrow m = 3$
Vậy $m = 3$ thì $d // d’$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm m để d ≡ d’
Cho hai đường thẳng d: y = (m + 2)x – m và d’: y = −2x − 2m + 1. Với giá trị nào của m thì d ≡ d’?
- A.
  m = 2
- B.
  Không có m thỏa mãn
- C.
  m = −2
- D.
  m = −4
Hướng dẫn:
Để hai đường thẳng d: y = (m + 2)x – m và d’: y = −2x − 2m + 1 trùng nhau thì:
$\left\{ \begin{gathered} m + 2 = - 2 \hfill \\ - m = - 2m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m = - 4 \hfill \\ m = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m \in \left\{ \emptyset ight\}$
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 8: Thông hiểu
Tìm m để hàm số nhận giá trị cho trước
Cho hàm số y = (m – 5) x – 4. Tìm m để hàm số nhận giá trị là 5 khi x = 3.
- A.
  m = −3
- B.
  m = 6
- C.
  m = 7
- D.
  m = 8
Hướng dẫn:
Thay $x = 3; y = 5$ vào hàm số $y = \left( {m - 5} ight).x-4$ ta được:
$\begin{matrix} \left( {m-5} ight).3-4 = 5 \hfill \\ \Leftrightarrow \;\left( {m-5} ight).3 = 9 \hfill \\ \Leftrightarrow \;m-5 = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \;m = 8 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $m = 8$ .
Câu 9: Vận dụng
Viết phương trình đường thẳng d
Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1.
- A.
  $y = −2x – 2$
- B.
  $y = 2x – 2$
- C.
  $y = 2x + 2$
- D.
  $y = 3x – 2$
Hướng dẫn:
Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là $y = ax + b (a ≠ 0)$
Vì d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1 nên d đi qua hai điểm $A (0; -2); B (1; 0)$ .
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được:
$a.0 + b = −2 ⇒ b = −2$
Thay tọa độ điểm B và $b = −2$ vào phương trình đường thẳng d ta được:
$a.1 – 2 = 0 ⇔ a = 2$
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $y = 2x − 2$
Câu 10: Thông hiểu
Viết phương trình đường thẳng d
Viết phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng d’: y = 3x + 1 và đi qua điểm M(−2; 2)
- A.
  y = 3x + 8
- B.
  y = 2x + 8
- C.
  y = 3x – 8
- D.
  y = 3x
Hướng dẫn:
Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là: $y=ax+b,(a e 0)$
Vì $d//d'$ nên $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 3} \\ {b e 1} \end{array}} ight. \Rightarrow d:y = 3x + b$
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được:
$3.\left( { - 2} ight) + b = 2 \Rightarrow b = 8\left( {tm} ight)$
Vậy phương trình đường thẳng $d:y=3x+8$ .