Lớp 9 Toán 9

Luyện tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm phương trình bậc hai

    Cho hai số có tổng là S và tích là P với S2 ≥ 4P. Khi đó hai số đó là nghiệm của phương trình nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X^2−SX+P=0

    Điều kiện: S^2 ≥ 4P

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm phương trình phù hợp

    Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {S = u + v = m + 1 - m = 1} \\ {P = u.v = m\left( {1 - m} ight)} \end{array}} ight.

    => u,v là hai nghiệm của phương trình {x^2} - x + m\left( {1 - m} ight) = 0

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức A

    Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 − 5x + 2 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22.

    Hướng dẫn:

    Áp dụng hệ thức Vi - et ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = 5} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = 2} \end{array}} ight.

    Ta có: 

    \begin{matrix} A = {x_1}^2 + {x_2}^2 \hfill \\ A = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} \hfill \\ A = {\left( {{x_1} + {x_2}} ight)^2} - 2{x_1}{x_2} \hfill \\ A = {5^2} - 2.2 = 21 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức N

    Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình −2x2 − 6x − 1 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức N = \frac{1}{{{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2} + 3}}

    Hướng dẫn:

    Áp dụng hệ thức Vi - et ta có:

    \left\{ \begin{gathered} {x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = - 3 \hfill \\ {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có:

    \begin{matrix} N = \dfrac{1}{{{x_1} + 3}} + \dfrac{1}{{{x_2} + 3}} \hfill \\ N = \dfrac{{{x_2} + 3 + {x_1} + 3}}{{\left( {{x_1} + 3} ight)\left( {{x_2} + 3} ight)}} \hfill \\ N = \dfrac{{{x_2} + {x_1} + 6}}{{{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} ight) + 9}} \hfill \\ N = \dfrac{{ - 3 + 6}}{{ \dfrac{1}{2} + 3.\left( { - 3} ight) + 9}} = 6 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình −x2 − 4x + 6 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức N = \frac{1}{{{x_1} + 2}} + \frac{1}{{{x_2} + 2}}

    Hướng dẫn:

    Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có:

    \left\{ \begin{gathered} {x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = - 4 \hfill \\ {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = - 6 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có:

    \begin{matrix} N = \dfrac{1}{{{x_1} + 2}} + \dfrac{1}{{{x_2} + 2}} \hfill \\ N = \dfrac{{{x_2} + 2 + {x_1} + 2}}{{\left( {{x_1} + 2} ight)\left( {{x_2} + 2} ight)}} \hfill \\ N = \dfrac{{{x_2} + {x_1} + 4}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} ight) + 4}} \hfill \\ N = \dfrac{{ - 4 + 4}}{{ - 6 + 2.\left( { - 4} ight) + 4}} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức C

    Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 − 20x − 17 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x13 + x23

    Hướng dẫn:

    Áp dụng hệ thức Vi - et ta có:

    \left\{ \begin{gathered} {x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = 20 \hfill \\ {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = - 17 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có:

    \begin{matrix} C = {x_1}^3 + {x_2}^3 \hfill \\ C = \left( {{x_1} + {x_2}} ight)\left( {{x_1}^2 - {x_1}{x_2} + {x_2}^2} ight) \hfill \\ C = \left( {{x_1} + {x_2}} ight)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} ight)}^2} - 3{x_1}{x_2}} ight] \hfill \\ C = 20.\left[ {{{20}^2} - 3.\left( { - 17} ight)} ight] \hfill \\ C = 20.\left[ {{{20}^2} - 3.\left( { - 17} ight)} ight] = 9020 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm u – v

    Tìm u - v biết rằng u + v = 15, uv = 36 và u > v

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S=u+v=15

    P=uv=36

    Nhận thấy S^2=225>144=4P nên u, v là hai nghiệm của phương trình.

    \begin{matrix} {x^2} - 15x + 36 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 12} ight)\left( {x - 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x - 12 = 0 \hfill \\ x - 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 12 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy u=12;v=3 (vì u>v) nên u−v=12−3=9.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm u - 2v

     Tìm u - 2v biết rằng u + v = 14, uv = 40 và u < v.

    Hướng dẫn:

    Ta có: S=u+v=14,P=uv=40

    Nhận thấy S^2=196>160=4P nên u,v là hai nghiệm của phương trình.

    \begin{matrix} {x^2} - 14x + 40 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} ight)\left( {x - 10} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x - 4 = 0 \hfill \\ x - 10 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ x = 10 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy u=4;v=10 (vì u < v) nên u-2v=4−2.10=−16.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Lập phương trình bậc hai một ẩn

    Lập phương trình nhận hai số 3 - \sqrt 5 ;3 + \sqrt 5 làm nghiệm.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} S = {x_1} + {x_2} = 3 - \sqrt 5 + 3 + \sqrt 5 = 6 \hfill \\ P = {x_1}.{x_2} = \left( {3 - \sqrt 5 } ight)\left( {3 + \sqrt 5 } ight) = 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ {S^2} = 36 > 16 = 4P \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hai số 3 - \sqrt 5 ;3 + \sqrt 5 là nghiệm của phương trình {x^2} - 6x + 4 = 0

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính x, y

    Cho hai số x,y, biết x + y = 12 và xy = 36. Tính x, y

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Ta có: \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} S = x + y = 12 \hfill \\ P = x.y = 36 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ {S^2} = 144 = 4P \hfill \\ \end{matrix}

    => x, y là nghiệm của phương trình: {a^2} - 12a + 36 = 0 khi đó ta có:

    \begin{matrix} {a^2} - 12a + 36 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {a - 6} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow a - 6 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow a = 6 \hfill \\ \Rightarrow x = y = 6 \hfill \\ \end{matrix}

    Cách 2: 

    Ta có: 

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} x + y = 12 \hfill \\ x.y = 36 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 12 - y \hfill \\ \left( {12 - y} ight).y = 36 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 12 - y \hfill \\ - {y^2} + 12y - 36 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 12 - y \hfill \\ {\left( {y - 6} ight)^2} = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 12 - y \hfill \\ y = 6 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 6 \hfill \\ y = 6 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (100%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 6 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9

Đăng nhập