Lớp 9 Toán 9

Luyện tập Đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm số điểm trên (P)

    Cho hàm số y = \sqrt 3 {x^2} có đồ thị là (P). Có bao nhiêu điểm trên (P) có tung độ gấp đôi hoành độ?

    Hướng dẫn:

    Gọi điểm cần tìm là A\left( {x;y} ight).

    Vì A có tung độ gấp đôi hoành độ => y=2x hay A\left( {x;2x} ight)

    Thay tọa độ điểm A vào hàm số ta có:

    \begin{matrix} 2x = \sqrt 3 {x^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0 \Rightarrow y = 0} \\ {x = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow y = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {A\left( {0;0} ight) \equiv O} \\ {A\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3};\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy có hai điểm trên (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số (P)

    Trong các điểm: A\left( {1;2} ight);B\left( { - 1; - 1} ight); C\left( {10; - 200} ight);D\left( {\sqrt {10} ;10} ight) có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số (P): y = −x^2?

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm A\left( {1;2} ight) vào hàm số (P): y = −x^2 ta được: 2 e - {1^2}\left( L ight)

    \Rightarrow A otin \left( P ight)

    Thay tọa độ điểm B\left( {-1;-1} ight) vào hàm số (P): y = −x^2 ta được: - 1 = - {1^2}\left( {tm} ight)

     \Rightarrow B \in \left( P ight)

    Thay tọa độ điểm C\left( {10;-200} ight) vào hàm số (P): y = −x^2 ta được: - 200 e - {\left( {10} ight)^2}\left( {ktm} ight)

    \Rightarrow C otin \left( P ight)

    Thay tọa độ điểm D\left( {\sqrt {10} ;10} ight) vào hàm số (P): y = −x^2 ta được: - 10 = - {\left( {\sqrt {10} } ight)^2}\left( {ktm} ight)

    \Rightarrow D \in \left( P ight)

    Vậy có hai điểm thỏa mãn.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm những điểm không thuộc đồ thị hàm số

    Trong các điểm A(5; 5); B(−5; −5); C(10; 20); D(√10; 2) có bao nhiêu điểm không thuộc đồ thị hàm số (P):y = \frac{1}{5}{x^2}?

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm A(5; 5) vào hàm số y = \frac{1}{5}{x^2} ta được: 5 = \frac{1}{5}{.5^2}\left( {tm} ight)

    \Rightarrow A \in \left( P ight)

    Thay tọa độ điểm B(−5; −5) vào hàm số y = \frac{1}{5}{x^2} ta được: - 5 e \frac{1}{5}.{\left( { - 5} ight)^2}\left( {ktm} ight)

    \Rightarrow B otin \left( P ight)

    Thay tọa độ điểm C(10; 20) vào hàm số y = \frac{1}{5}{x^2} ta được: 20 = \frac{1}{5}.{\left( {10} ight)^2}\left( {tm} ight)

    \Rightarrow C \in \left( P ight)

    Thay tọa độ điểm D(\sqrt{10}; 2) vào hàm số y = \frac{1}{5}{x^2} ta được: 2 = \frac{1}{5}.{\left( {\sqrt {10} } ight)^2}\left( {tm} ight)

    \Rightarrow D \in \left( P ight)

    Vậy có một điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm giao điểm của d và (P)

    Cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = x + 1. Số giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là:

    Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

    \begin{matrix} 2{x^2} = x + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + x - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x\left( {x - 1} ight) + x - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {2x + 1} ight)\left( {x - 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + 1 = 0} \\ {x - 1 = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow y = \dfrac{1}{2}} \\ {x = 1 \Rightarrow y = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {A\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} ight)} \\ {A\left( {1;2} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy có hai giao điểm của d và (P).

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm giao điểm d và (P)

    Cho parabol (P): y = 5x2 và đường thẳng (d): y = −4x – 4. Số giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là:

    Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

    \begin{matrix} 5{x^2} = - 4x - 4 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 4x + 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 5\left( {{x^2} + \dfrac{4}{5}x + \dfrac{4}{5}} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 2.\dfrac{4}{{10}}x + \dfrac{{16}}{{100}} - \dfrac{{16}}{{100}} + \dfrac{4}{5} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{4}{{10}}} ight)^2} + \dfrac{{16}}{{25}} \geqslant \dfrac{{16}}{{25}};\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình vô nghiệm

    => Không có giao điểm của đường thẳng d và (P).

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm m để đường thẳng d cắt (P)

    Cho parabol (P): y = (m – 1)x2 và đường thẳng (d): y = 3 – 2x. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại điểm có tung độ y = 5.

    Hướng dẫn:

    Thay y = 5 vào phương trình đường thẳng d ta được 5 = 3 – 2x <=> x = −1

    Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (−1; 5)

    Thay x = −1; y = 5 vào hàm số y = (m - 1)x^2 ta được:

    (m - 1). (−1)^2 = 5 <=> m - 1 = 5 <=> m = 6

    Vậy m = 6 là giá trị cần tìm.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm m để d cắt (P)

    Cho parabol (P): \left( P ight):y = \sqrt {5m + 1} .x^2 và đường thẳng (d): y = 5x + 4. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại điểm có tung độ y = 9.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: m > - \frac{1}{5}

    Thay y = 9 vào đường thẳng d ta được: 5x + 4 = 9 \Rightarrow x = 1

    => Tọa độ giao điểm của d và (P) là: A(1; 9)

    Thay x = 1; y = 9 vào (P) ta được:

    \begin{matrix} 9 = \sqrt {5m + 1} {.1^2} \hfill \\ \Leftrightarrow 81 = 5m + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow m = 16 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy m = 6 thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cho đồ thị hàm số (P): y = 2x2  như hình vẽ.

    Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình 2x2 – m – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

    Hướng dẫn:

    Ta có: 2x^2−m−5=0

    Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của parabol (P):y=2x^2 và đường thẳng d:y=m+5

    Để (*) có hai nghiệm phân biệt thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

    Từ đồ thị hàm số ta thấy

    Với m+5>0⇔m>−5 thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt hay phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi m>−5.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm giá trị của tham số m

    Cho đồ thị hàm số (P): y=2x^2 như hình vẽ.

    Tìm giá trị của tham số m

    Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình x2 – 2m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình x^2 - 2m + 4 = 0 (*)

    ⇔x^2 = 2m - 4

    Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d: y = m – 2

    Để (*) có hai nghiệm phân biệt thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt

    Từ đồ thị hàm số ta thấy:

    Với m -2 > 0⇔m > 2 thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt hay phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi m > 2.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm tọa độ giao điểm

    Tọa độ giao điểm của parabol (P):y = x2 và đường thẳng (D): y = 2x là:

    Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

    \begin{matrix} {x^2} = 2x \hfill \\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x - 2 = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0 \Rightarrow y = 0} \\ {x = 2 \Rightarrow y = 4} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tọa độ giao điểm là: A\left( {0;0} ight);B\left( {2;4} ight)

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (60%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 6 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9

Đăng nhập