Luyện tập Ôn tập chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Ta có:

Với

Nếu ta được: => Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Nếu ta được => Hệ phương trình vô nghiệm.

Vậy thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Điều kiện xác định:

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất .

Ta có:

Nếu =>

Nếu =>

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất thì x nguyên.

Với

Với

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0; m = −2.

Gọi vận tốc của A và B lần lượt là x, y (km/h)

Điều kiện:

Hai người đi ngược chiều và gặp nhau sau 2h nên ta có phương trình:

Nếu A tăng vận tốc thêm 5km/h và B giảm vận tốc 5km/h thì vận tốc của A gấp đôi vận tốc của B nên ta có phương trình: 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy vận tốc của A và B lần lượt là 45km/h và 30km/h.

Gọi vận tốc dự định của ca nô là x (km/h)

Điều kiện:

Thời gian dự định đi từ A đến B là y (h)

Điều kiện:

Quãng đường AN là (km)

Nếu ca nô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2h nên ta có phương trình

Nếu ca nô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng 3h nên ta có phương trình

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Vậy vận tốc dự định của ca nô và thời gian dự định đi từ A đến B lần lượt là 15 km/h và 12h.

Đổi

Gọi quãng đường AB là x(km), thời gian dự định là y (h)

Điều kiện:

Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm nửa giờ nên ta có phương trình:

Nếu đi với vận tốc 60 km/h sẽ tới B sớm 45 phút nên ta có phương trình:

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Vậy quãng đường AB là 225km.

Gọi số sản phẩm của tổ I sản xuất được trong tháng thứ nhất là x (sản phẩm).

Số sản phẩm của tổ II sản xuất được trong tháng thứ nhất là y (sản phẩm). 

Điều kiện:

Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được 900 sản phẩm nên ta có phương trình:

Tháng thứ 2 tổ I vượt mức 30% nên tổ I sản xuất được (sản phầm) 

Tổ II giảm mức đi 22% so với tháng thứ nhất nên tổ 2 sản xuất được (sản phẩm)

Ta lại có: 2 tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm nên ta có phương trình:

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Vậy trong tháng thứ hai tổ II sản xuất được (sản phẩm).

Gọi số học sinh của trường A dự thi là x (học sinh), số học sinh của trường B dự thi là y (học sinh)

Điều kiện:

Hai trường có tất cả 300 học sinh tham gia cuộc thi nên ta có phương trình:

Trường A có 75% học sinh đạt, trường B có 60% đạt nên cả 2 trường có 207 học sinh đạt, ta có phương trình: 

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Vậy số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là: 180 và 120 học sinh.

Gọi khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn là x tấn,

Gọi khối lượng quặng chứa 50% sắt đem trộn là y tấn.

Điều kiện:

Theo đề bài ta có:

Tổng khối lượng quặng là 25 tấn =>

Quặng chứa 75% sắt đem trộn với quặng chứa 50% sắt để được 25 tấn quặng chứa 66% sắt nên ta có phương trình:

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Vậy khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn là 16 tấn.