Luyện tập Ôn tập chương 2: Hàm số bậc nhất

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1:
- A.
  (0; −1)
- B.
  (−1; 2)
- C.
  (0; 1)
- D.
  (1; 0)
Hướng dẫn:
Thay tọa độ điểm (0; 1) vào đồ thị hàm số ta được:
2.0 + 1 = 1
=> Điểm (0; 1) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1.
Thay tọa độ điểm (0; -1) vào đồ thị hàm số ta được:
2.0 + 1 = 1 ≠ -1
=> Điểm (0; -1) không thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1.
Thay tọa độ điểm (1; 0) vào đồ thị hàm số ta được:
2.1 + 1 = 3 ≠ 0
=> Điểm (1; 0) không thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1.
Thay tọa độ điểm (-1; 2) vào đồ thị hàm số ta được:
2.(-1) + 1 = -1 ≠ 2
=> Điểm (-1; 2) không thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1.
Câu 2: Thông hiểu
Tìm m
Với giá trị nào của m thì điểm (1; 2) thuộc đường thẳng x – y = m?
- A.
  2
- B.
  −2
- C.
  1
- D.
  −1
Hướng dẫn:
Thay tọa độ x = 1; y = 2 vào đường thẳng đã cho ta được:
1 - 2 = m
=> m = -1
Vậy m = -1 thì điểm (1; 2) thuộc đường thẳng đã cho.
Câu 3: Vận dụng
Tìm m để hai đường thẳng vuông góc
Cho đường thẳng y = (m + 5).x – 2. Đường thẳng này vuông góc với đường thẳng x – 2y = 3 khi:
- A.
  m = -3
- B.
  m = -6
- C.
  m = -7
- D.
  m = -4
Hướng dẫn:
Ta có: $x-2y = 3 = > \;y = \frac{x}{2} - 1,5$
Để hai đường thẳng vuông góc thì:
$\begin{matrix} a.a' = - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {m + 5} ight).\dfrac{1}{2} = - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow m + 5 = - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow m = - 7 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy khi m = -7 thì hai đường thẳng y = (m + 5).x – 2 và x – 2y = 3 vuông góc với nhau.
Câu 4: Nhận biết
Tìm phương trình đường thẳng
Điểm (−2; 3) thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau:
- A.
  3x – y = 0
- B.
  0x + y = 3
- C.
  0x – 3y = 9
- D.
  3x – 2y = 3
Hướng dẫn:
Thay tọa độ điểm (−2; 3) vào 3x – 2y = 3 ta được:
$3.(-2)-2.3=-12 e 3$
Vậy điểm (-2; 3) không thuộc 3x – 2y = 3.
Thay tọa độ điểm (−2; 3) vào 3x – y = 0 ta được:
$3.\left( { - 2} ight) - 3 = - 9 e 0$
Vậy điểm (-2; 3) không thuộc 3x – y = 0.
Thay tọa độ điểm (−2; 3) vào 0x – 3y = 9 ta được:
$0.\left( { - 2} ight) - 3 = - 3 e 9$
Vậy điểm (-2; 3) không thuộc 0x – 3y = 9.
Thay tọa độ điểm (−2; 3) vào 0x + y = 3 ta được:
$0.\left( { - 2} ight) + 3 = 3$
Vậy điểm (-2; 3) thuộc 0x + y = 3.
Câu 5: Thông hiểu
Tìm giá trị của m
Đồ thị hàm số $y = (3 - m)x + m + 3$ đi qua gốc tọa độ khi:
- A.
  m
- B.
  m = 3
- C.
  m = −3
- D.
  m = 3
Hướng dẫn:
Do đồ thị hàm số $y = (3 - m)x + m + 3$ đi qua gốc tọa độ $O(0; 0)$
$=> x = 0; y = 0$
Thay $x = 0; y = 0$ vào hàm số ta được:
$\begin{matrix} 0 = \left( {3 - m} ight).0 + m + 3 \hfill \\ \Leftrightarrow m + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m = - 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $m=-3$ thì đồ thị hàm số đã cho đi qua gốc tọa độ.
Câu 6: Vận dụng
Tìm giá trị của tham số m
Cho 3 đường thẳng $(d): y = (m + 2)x - 3m;$ $(d’): y = 2x + 4; (d’’): y = −3x - 1$ . Giá trị của m để 3 đường thẳng trên đồng quy là:
- A.
  −1
- B.
  2
- C.
  −2
- D.
  1
Hướng dẫn:
Xét phương trình hoành độ giao điểm A của (d’) và (d’’)
$2x + 4 = −3x – 1 ⇔ 5x = −5 ⇔ x = −1$
$⇒ y = 2(−1) + 4 = 2 ⇒ A (−1; 2)$
Để $(d); (d’); (d’’)$ đồng quy thì $A (−1; 2) ∈ (d)$
$⇔ 2 = (m + 2).(−1) - 3m ⇔ 2 = −2 - 4m$
$⇔ 4m = −4 ⇔ m = −1$
Vậy khi $m = −1$ thì $(d); (d’); (d’’)$ đồng quy tại $A (−1; 2)$ .
Câu 7: Vận dụng
Tìm m để ba điểm thẳng hàng
Cho 3 điểm A (0; 3); B (2; 2); C (m + 3; m). Giá trị của điểm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng là bao nhiêu?
- A.
  1
- B.
  3
- C.
  −3
- D.
  −1
Hướng dẫn:
Giả sử phương trình đường thẳng $(d) :y=ax+b$ đi qua hai điểm cho trước $A,B$ .
Ta có A, B thuộc đường thẳng $(d)$ ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a.0 + b = 3} \\ {a.2 + b = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 3} \\ {a = - \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow d:y = - \dfrac{1}{2}x + 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Để ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng thì $C \in(d)$
$\begin{matrix} m = - \dfrac{1}{2}\left( {m + 3} ight) + 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}.m = \dfrac{3}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow m = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $m=1$ để 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
Câu 8: Vận dụng
Tìm m để ba đường thẳng đồng quy
Tìm m để đường thẳng $(d): y = x + 3; (d’): y = −x + 1;$ $\left( {d''} ight):y = \sqrt 3 x - m - 2$ đồng quy.
- A.
  $m = 4 - \sqrt 3$
- B.
  $m = 4 + \sqrt 3$
- C.
  $m = 2 + \sqrt 3$
- D.
  $m = - 4 - \sqrt 3$
Hướng dẫn:
Giao điểm của hai đường thẳng $(d); (d')$ là:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = x + 3} \\ {y = - x + 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = x + 3} \\ {x + 3 = - x + 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = x + 3} \\ {x = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 2} \\ {x = - 1} \end{array}} ight. \Rightarrow I\left( { - 1;2} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Để ba đường thẳng đồng quy thì $I(-1;2) \in (d'')$
$\begin{matrix} 2 = \sqrt 3 .\left( { - 1} ight) - m - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow m = - \sqrt 3 - 4 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $m = - \sqrt 3 - 4$ thì ba đường thẳng đồng quy.
Câu 9: Thông hiểu
Tìm giá trị của tham số m
Giá trị của m để đường thẳng $y = (m - 1)x - m$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là $1 + \sqrt{2}$ .
- A.
  $1+ \sqrt 2$
- B.
  $1 - \sqrt 2$
- C.
  $- \sqrt 2 - 1$
- D.
  $\sqrt 2 - 1$
Hướng dẫn:
Đường thẳng $y = (m - 1)x - m$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là $1 + \sqrt{2}$
=> $x=0;y=1+\sqrt{2}$
Thay các giá trị x, y vào đường thẳng ta được:
$\begin{matrix} 1 + \sqrt 2 = \left( {m - 1} ight).0 - m \hfill \\ \Leftrightarrow - 1 - \sqrt 2 = m \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 10: Thông hiểu
Tìm m để ba đường thẳng đồng quy
Tìm m để đường thẳng $(d): 2y + x - 7 = 0; (d’): y = 3; (d’’): y = mx - 1$ đồng quy.
- A.
  Cả A và C đúng
- B.
  m = −4
- C.
  m = 4
- D.
  m = 3
Hướng dẫn:
Tìm giao điểm của đường thẳng $(d): 2y + x - 7 = 0; (d’): y = 3$
Hoành độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 3} \\ {2y + x - 7 = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 3} \\ {x = 1} \end{array}} ight. \Rightarrow I\left( {1;3} ight)$
Để ba đường thẳng đồng quy thì $I(1;3) \in (d'')$
Thay $I(1;3)$ vào $(d'')$ ta được:
$\begin{matrix} 3 = m.1 - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 4 = m \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy m = 4 thì ba đường thẳng đồng quy.