Lớp 9 Toán 9

Luyện tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

    Đưa thừa số \sqrt {81{{\left( {2 - y} ight)}^4}} ra ngoài dấu căn ta được?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {81{{\left( {2 - y} ight)}^4}} = \sqrt {{9^2}.{{\left[ {{{\left( {2 - y} ight)}^2}} ight]}^2}} \hfill \\ = \sqrt {{9^2}} .\sqrt {{{\left[ {{{\left( {2 - y} ight)}^2}} ight]}^2}} = 9.\left| {{{\left( {2 - y} ight)}^2}} ight| \hfill \\ = 9.{\left( {2 - y} ight)^2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

    Đưa thừa số \sqrt {144.{{\left( {3 + 2a} ight)}^4}} ra ngoài dấu căn ta được?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {144.{{\left( {3 + 2a} ight)}^4}} = \sqrt {{{12}^2}.{{\left[ {{{\left( {3 + 2a} ight)}^2}} ight]}^2}} \hfill \\ = \sqrt {{{12}^2}} .\sqrt {{{\left[ {{{\left( {3 + 2a} ight)}^2}} ight]}^2}} \hfill \\ = 12.\left| {{{\left( {3 + 2a} ight)}^2}} ight| \hfill \\ = 12.{\left( {3 + 2a} ight)^2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính giá trị của a

    Sau khi rút gọn biểu thức \frac{1}{{5 + 3\sqrt 2 }} + \frac{1}{{5 - 3\sqrt 2 }} ta được phân số tối giản \frac{a}{b},\left( {a,b \in \mathbb{Z}} ight). Khi đó a-b có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{1}{{5 + 3\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{5 - 3\sqrt 2 }} = \dfrac{{5 + 3\sqrt 2 + 5 - 3\sqrt 2 }}{{\left( {5 + 3\sqrt 2 } ight).\left( {5 - 3\sqrt 2 } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{10}}{{{5^2} - {{\left( {3\sqrt 2 } ight)}^2}}} = \dfrac{{10}}{{25 - 18}} = \dfrac{{10}}{7} \hfill \\ \Rightarrow a = 10,b = 7 \hfill \\ \Rightarrow a-b = 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính a + b

    Sau khi rút gọn biểu thức \frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }} + \frac{2}{{7 - 3\sqrt 5 }} là phân số tối giản \frac{a}{b},\left( {a,b \in \mathbb{Z}} ight). Khi đó a + b có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }} + \dfrac{2}{{7 - 3\sqrt 5 }} \hfill \\ = \dfrac{{2\left( {7 - 3\sqrt 5 } ight) + 2\left( {7 + 3\sqrt 5 } ight)}}{{\left( {7 + 3\sqrt 5 } ight).\left( {7 - 3\sqrt 5 } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{14 - 6\sqrt 5 + 14 + 6\sqrt 5 }}{{{7^2} - {{\left( {3\sqrt 5 } ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{28}}{{49 - 45}} = \dfrac{{28}}{4} = \dfrac{7}{1} \hfill \\ \Rightarrow a = 7,b = 1 \hfill \\ \Rightarrow a + b = 7 + 1 = 8 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Giá trị của biểu thức \frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{3 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } }} = \dfrac{{\sqrt 2 .\left( {3 + \sqrt 3 } ight)}}{{\sqrt 2 .\left( {\sqrt 2 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt 2 .\left( {3 + \sqrt 3 } ight)}}{{2 + \sqrt {4 + \sqrt 6 } }} = \dfrac{{\sqrt 2 .\left( {3 + \sqrt 3 } ight)}}{{2 + \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } ight)}^2}} }} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt 2 .\left( {3 + \sqrt 3 } ight)}}{{2 + 1 + \sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 2 .\left( {3 + \sqrt 3 } ight)}}{{3 + \sqrt 3 }} = \sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

    Giá trị lớn nhất của biểu thức y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{gathered} x - 2 \geqslant 0 \hfill \\ 4 - x \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 2 \hfill \\ x \leqslant 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow 2 \leqslant x \leqslant 4

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} \hfill \\ \Rightarrow {y^2} = {\left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} } ight)^2} \hfill \\ = x - 2 + 4 - x + 2\sqrt {\left( {x - 2} ight)\left( {4 - x} ight)} \hfill \\ = 2 + 2\sqrt {\left( {x - 2} ight)\left( {4 - x} ight)} \hfill \\ \leqslant 2 + \left( {x - 2} ight) + \left( {4 - x} ight) = 2 + 2 = 4 \hfill \\ \Rightarrow {y^2} \leqslant 4 \Leftrightarrow y \leqslant 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Dấu "=" xảy ra khi \sqrt {x - 2} = \sqrt {4 - x} \Leftrightarrow x = 3

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2 khi x = 3

  • Câu 7: Vận dụng
    Giải phương trình

    Phương trình \sqrt{4+4x+x^{2}}=x-2

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định \forall x \in \mathbb{R}

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix} \sqrt {4 + 4x + 4{x^2}} = x - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 2 \geqslant 0} \\ {4 + 4x + 4{x^2} = {{\left( {x - 2} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {4 + 4x + 4{x^2} = {x^2} - 4x + 4} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {3{x^2} + 8x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = - \dfrac{8}{3}} \end{array}} ight.\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm giá trị của a

    Cho biểu thức: A = \left( {1 - \frac{{a - 3\sqrt a }}{{a - 9}}} ight):\left( {\frac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a + 3}} + \frac{{\sqrt a - 3}}{{2 - \sqrt a }} - \frac{{9 - a}}{{a + \sqrt a - 6}}} ight) với 

    (a\geq 0;aeq4;aeq9). Tìm giá trị của a để A - \frac{1}{A} = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \left( {1 - \frac{{a - 3\sqrt a }}{{a - 9}}} ight):\left( {\frac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a + 3}} + \frac{{\sqrt a - 3}}{{2 - \sqrt a }} - \frac{{9 - a}}{{a + \sqrt a - 6}}} ight)

    A = \left[ {1 - \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 3} ight)}}{{\left( {\sqrt a - 3} ight)\left( {\sqrt a + 3} ight)}}} ight]

    :\left[ {\frac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a + 3}} - \frac{{\sqrt a - 3}}{{\sqrt a - 2}} + \frac{{\left( {\sqrt a - 3} ight)\left( {\sqrt a + 3} ight)}}{{\left( {\sqrt a + 3} ight)\left( {\sqrt a - 2} ight)}}} ight]

    A = \left[ {1 - \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}}} ight]:\left[ {\frac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a + 3}} - \frac{{\sqrt a - 3}}{{\sqrt a - 2}} + \frac{{\sqrt a - 3}}{{\sqrt a - 2}}} ight]

    A = \left[ {\frac{{\sqrt a + 3 - \sqrt a }}{{\sqrt a + 3}}} ight]:\left[ {\frac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a + 3}}} ight]

    A = \frac{3}{{\sqrt a + 3}}.\frac{{\sqrt a + 3}}{{\sqrt a - 2}} = \frac{3}{{\sqrt a - 2}}

    Theo bài ra ta có:

    \begin{matrix} A - \dfrac{1}{A} = 0,\left( {A e 0} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow {A^2} - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow A = \pm 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Với A = 1 khi đó:

    \begin{matrix} \dfrac{3}{{\sqrt a - 2}} = 1 \Rightarrow \sqrt a - 2 = 3 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt a = 5 \Rightarrow a = 25 \hfill \\ \end{matrix}

    Với A = -1 khi đó:

    \begin{matrix} \dfrac{3}{{\sqrt a - 2}} = - 1 \Rightarrow \sqrt a - 2 = - 3 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt a = - 1\left( {loai} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy a = 25.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho \sqrt{16-2x+x^{2}}-\sqrt{9-2x+x^{2}}=1. Tính giá trị của biểu thức A=\sqrt{16-2x+x^{2}}+\sqrt{9-2x+x^{2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} dk:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {16 - 2x + {x^2} \geqslant 0} \\ {9 - 2x + {x^2} \geqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \sqrt {16 - 2x + {x^2}} - \sqrt {9 - 2x + {x^2}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\sqrt {16 - 2x + {x^2}} - \sqrt {9 - 2x + {x^2}} } ight)\left( {\sqrt {16 - 2x + {x^2}} + \sqrt {9 - 2x + {x^2}} } ight)}}{{\sqrt {16 - 2x + {x^2}} + \sqrt {9 - 2x + {x^2}} }} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {\sqrt {16 - 2x + {x^2}} } ight)}^2} - {{\left( {\sqrt {9 - 2x + {x^2}} } ight)}^2}}}{{\sqrt {16 - 2x + {x^2}} + \sqrt {9 - 2x + {x^2}} }} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{16 - 2x + {x^2} - 9 + 2x - {x^2}}}{{\sqrt {16 - 2x + {x^2}} + \sqrt {9 - 2x + {x^2}} }} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{A} = 1 \Leftrightarrow A = 7 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tích a.b

    Biết rằng \frac{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=a+b\sqrt{6}. Tích a.b bằng:

    Hướng dẫn:

    Biến đổi vế trái ta có:

    \begin{matrix}\dfrac{{\sqrt {5 + 2\sqrt 6 } }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt {3 + 2\sqrt 3 .\sqrt 2 + 2} }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } ight)}^2} + 2\sqrt 3 .\sqrt 2 + {{\left( {\sqrt 2 } ight)}^2}} }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)}^2}} }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight).\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)}}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } ight).\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)}^2}}}{{{{\sqrt 3 }^2} - {{\sqrt 2 }^2}}} = \dfrac{{5 + 2\sqrt 6 }}{{3 - 2}} = 5 + 2\sqrt 6 \hfill \\ \Rightarrow a = 5,b = 2 \hfill \\ \Rightarrow a.b = 5.2 = 10 \hfill \\ \end{matrix}

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 3 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9

Đăng nhập