Lớp 9 Toán 9

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:

\left( I \right)\left\{ \begin{gathered} ax + by = c \hfill \\ a'x + b'y = c \hfill \\ \end{gathered} \right.

  • Nếu hai phương trình có nghiệm chung là (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (I).
  • Nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì hệ phương trình (I) vô nghiệm.
  • Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

2. Minh họa hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:

\left( I \right)\left\{ \begin{gathered} ax + by = c \hfill \\ a'x + b'y = c \hfill \\ \end{gathered} \right.

Gọi (d) và (d') là đồ thị hàm số của 2 hàm số rút ra từ 2 phương trình bậc nhất hai ấn của (I). Đối với hệ phương trình (I), ta có:

  • Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
  • Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm.
  • Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm.

Ví dụ: Xét hệ phương trình \left\{ \begin{gathered} 3x - 2y = - 6 \hfill \\ 3x - 2y = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.

Do 3x - 2y = -6 \Rightarrow y = \frac{3}{2}x + 3  nên tập nghiệm của phương trình thứ nhất được biểu diễn bởi đường thẳng \left( {{d_1}} \right):y = \frac{3}{2}x + 3

Tương tự, tập nghiệm của phương trình thứ hai được biểu diễn bởi đường thẳng \left( {{d_2}} \right):y = \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}

Hai đường thẳng (d_1) và (d_2) có tung độ gốc khác nhau và cùng hệ số góc là \frac{3}{2} nên song song với nhau, chung không có điểm chúng. Khi đó hệ đã cho vô nghiệm.

Lý thuyết: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

3. Hệ phương trình tương đương 

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Ta dùng kí hiệu "⇔" để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình.

Ví dụ: Hai hệ phương trình tương đương là:

\left\{ \begin{gathered} 2x - y = 1 \hfill \\ x - y = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x + y = 2 \hfill \\ - 3x - y = -5 \hfill \\ \end{gathered} \right.

Câu trắc nghiệm mã số: 16693,16692,16691
  • 667 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9