Lớp 9 Toán 9

Luyện tập Ôn tập chương 4 Phương trình bậc hai một ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho phương trình x2 + 2(m – 3)x + m2 + m + 1 = 0 (1). Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình (1) là phương trình bậc hai với ẩn x và tham số m

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta ' = {\left( {m - 3} ight)^2} - \left( {{m^2} + m + 1} ight) \hfill \\ = {m^2} - 6m + 9 - {m^2} - m - 1 \hfill \\ = - 7m + 8 \hfill \\ \end{matrix}

    Phương trình có nghiệm duy nhất

    \Delta ' = 0 \Leftrightarrow - 7m + 8 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{8}{7}

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt

    \Delta ' > 0 \Leftrightarrow - 7m + 8 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{8}{7}

    Với m=2>8/7 thì phương trình vô nghiệm.

    => Khẳng định đúng "Với m = 2 phương trình (1) vô nghiệm".

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính biểu thức

    Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 4x – 9 = 0. Khi đó x12 + x22 bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: a.c=1.(-9)<0 

    => Phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Áp dụng hệ thức Vi - et ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = 4} \\ {{x_1}.{x_2} = - 9} \end{array}} ight.

    Ta có:

    \begin{matrix} {x_1}^2 + {x_2}^2 \hfill \\ = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} \hfill \\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} ight)^2} - 2{x_1}{x_2} \hfill \\ = {4^2} - 2.\left( { - 9} ight) = 16 + 18 = 34 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Lập phương trình bậc hai một ẩn

    Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \sqrt 5 - 2;\sqrt 5 + 2

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {S = \sqrt 5 - 2 + \sqrt 5 + 2 = 2\sqrt 5 } \\ {P = \left( {\sqrt 5 - 2} ight)\left( {\sqrt 5 + 2} ight) = 1} \end{array}} ight.

    Do {\left( {2\sqrt 5 } ight)^2} = 20 > 4 \Leftrightarrow {S^2} > 4P

    => Phương trình bậc hai có hai nghiệm \sqrt 5 - 2;\sqrt 5 + 2 là {x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Tập nghiệm của phương trình x + 4\sqrt x - 12 = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x \geqslant 0

    Đặt t = \sqrt x ;\left( {t \geqslant 0} ight)

    Phương trình tương đương

    \begin{matrix} {t^2} + 4t - 12 = 0 \hfill \\ \Delta ' = {2^2} + 12 = 16 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = \dfrac{{ - 2 + 4}}{1} = 2\left( {tm} ight)} \\ {t = \dfrac{{ - 2 - 4}}{1} = - 6\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với t = 2 \Rightarrow \sqrt x = 2 \Rightarrow x = 4\left( {tm} ight)

    Vậy S = {4}.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm q và hai nghiệm phương trình

    Cho phương trình bậc hai: x2 – q.x + 50 = 0. Tìm q > 0 và hai nghiệm x1; x2 của phương trình biết rằng x1 = 2x2.

    Hướng dẫn:

    Để phương trình có hai nghiệm ta có:

    \begin{matrix} \Delta \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {q^2} - 200 \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} q \geqslant 10\sqrt 2 \hfill \\ q \leqslant - 10\sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng hệ thức Vi - et và kết hợp điều kiện đề bài ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = q} \\ {{x_1}{x_2} = 50} \end{array} \hfill \\ {x_1} = 2{x_2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {3{x_2} = q} \\ {2{x_2}^2 = 50} \end{array} \hfill \\ {x_1} = 2{x_2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {3{x_2} = q} \\ {{x_2}^2 = 25} \end{array} \hfill \\ {x_1} = 2{x_2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {q = 15} \\ {{x_2} = 5} \end{array} \hfill \\ {x_1} = 10 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vì q>0=>x_2=5>0.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm

    Cho phương trình: x2 – (m + 2)x + (2m – 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {m + 2} ight)^2} - 4\left( {2m - 1} ight) > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - 8m + 4 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 8 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {m - 2} ight)^2} + 4 > 0\left( {\forall m} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    => Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

    Áp dụng hệ thức Vi - et ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = m + 2} \\ {{x_1}.{x_2} = 2m - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2\left( {{x_1} + {x_2}} ight) = 2m + 4} \\ {{x_1}.{x_2} = 2m - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} ight) - {x_1}.{x_2} = 2m + 4 - \left( {2m - 1} ight) = 5 \hfill \\ \Leftrightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} ight) - {x_1}.{x_2} = 5 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cho phương trình: {x^2} - 3\left( {m - 5} ight)x + {m^2} - 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.

    Hướng dẫn:

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi

    \begin{matrix} a.c < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 1.\left( {{m^2} - 9} ight) < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} ight)\left( {m + 3} ight) < 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Trường hợp 1: \left\{ \begin{gathered} m - 3 > 0 \hfill \\ m + 3 < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m > 3 \hfill \\ m < - 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. (Vô lí)

    Trường hợp 2: \left\{ \begin{gathered} m - 3 < 0 \hfill \\ m + 3 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 3} \\ {m > - 3} \end{array}} ight. 

    Vậy { - 3 < m < 3} phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu. 

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 − 3m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 8

    Hướng dẫn:

    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

    \begin{matrix} \Delta ' > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} ight)^2} - \left( {{m^2} - 3m} ight) > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 3m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng hệ thức Vi - et ta được

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} ight)} \\ {{x_1}.{x_2} = {m^2} - 3m} \end{array}} ight. \hfill \\ {x_1}^2 + {x_2}^2 = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} ight)^2} - 2{x_1}{x_2} = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} ight)^2} - 2\left( {{m^2} - 3m} ight) = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{\left( {m - 1} ight)^2} - \left( {{m^2} - 3m} ight) = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 4m + 2 - {m^2} + 3m = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = - 1\left( {ktm} ight)} \\ {m = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy m = 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm

    Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = 2(m – 1)x – m – 1 cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

    Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

    {x^2} - 2\left( {m - 1} ight)x + m + 1 = 0\left( * ight)

    Để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ trái dấu

    ⇔ Phương trình (∗) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ac<0

    ⇔1.(m+1)<0⇔m<−1.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính số sản phẩm cần sản xuất mỗi ngày

    Một nhóm thợ phải thực hiện kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu, họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch cần sản xuất mỗi ngày bao nhiêu sản phẩm.

    Hướng dẫn:

    Gọi số sản phẩm nhóm thợ theo kế hoạch phải làm mỗi ngày là x (sản phẩm)

    Điều kiện: x ∈\mathbb{N^*}

    Theo kế hoạch:

    Thời gian hoàn thành là \frac{{3000}}{x} (ngày)

    Thực tế:

    Số sản phẩm làm trong 8 ngày là 8x (sản phẩm)

    Số sản phẩm còn lại là 3000 - 8x (sản phẩm)

    Mỗi ngày sau đó nhóm thợ làm được x + 10 (sản phẩm)

    Thời gian hoàn thành là: \frac{{3000 - 8x}}{{x + 10}} (ngày)

    Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:

    \begin{matrix} 8 + \dfrac{{3000 - 8x}}{{x + 10}} + 2 = \dfrac{{3000}}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{3000 - 8x}}{{x + 10}} - \dfrac{{3000}}{2} + 10 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 100x - 30000 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 50x - 15000 = 0 \hfill \\ \Delta ' = {25^2} - 1.\left( { - 15000} ight) = 15625 > 0 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 125 \hfill \\ \end{matrix}

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

    \left[ \begin{gathered} {x_1} = - 25 - 125 = - 150\left( {ktm} ight) \hfill \\ {x_2} = - 25 + 125 = 100\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày cần làm 100 sản phẩm.

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 6 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9

Đăng nhập