Lớp 9 Toán 9

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

1. Quy tắc thế

Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm hai bước sau:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (và giữ nguyên phương trình thứ nhất).

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:\left\{ \begin{gathered} x - y = 3 \hfill \\ 3x - 4y = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\left( I \right)

Hướng dẫn giải

Kí hiệu phương trình như sau: \left( I \right):\left\{ \begin{gathered} x - y = 3{\text{ }}\left( 1 \right) \hfill \\ 3x - 4y = 2{\text{ }}\left( 2 \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.

Bước 1: Từ phương trình (1), ta rút x theo y, ta được x = y + 3 (*).

Lấy kết quả này thế vào chỗ của x trong phương trình (2) ta được: 3(y + 3) - 4y = 2.

Bước 2: Sử dụng phương trình (*) và phương trình mới khi thế, ta được hệ phương trình như sau:

\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = y + 3 \hfill \\ 3\left( {y + 3} \right) - 4y = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = y + 3 \hfill \\ 3y + 9 - 4y = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = y + 3 \hfill \\ y = 7 \hfill \\ \end{gathered} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 7 + 3 \hfill \\ y = 7 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 10 \hfill \\ y = 7 \hfill \\ \end{gathered} \right.

Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (x; y) = (10; 7).

2. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 

Tóm tắt cách giải:

Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Chú ý: Nếu thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau \left\{ \begin{gathered} 2x - y = 0 \hfill \\ x + y = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.

Hướng dẫn giải

Ta có

\left\{ \begin{gathered} 2x - y = 0 \hfill \\ x + y = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2x = y \hfill \\ x + y = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2x = y \hfill \\ x + 2x = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2x = y \hfill \\ 3x = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2x = y \hfill \\ x = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2 \hfill \\ x = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (1; 2).

Câu trắc nghiệm mã số: 16681,16682
  • 1.247 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9