Lớp 9 Toán 9

Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Định lí 1: Trong một đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Áp dụng vào hình vẽ như sau:

Lý thuyết: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Ta có OH ⊥ AB; OK ⊥ CD.

AB = CD ⇔ OH = OK.

Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn:

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Áp dụng vào hình vẽ như sau:

Lý thuyết: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Ta có: OA = OB = OC = OD = R.

OH < OK ⇒ AB > CD.

Do

\left\{\begin{array} { l } { H B = \sqrt { R ^ { 2 } - O H ^ { 2 } } } \\ { K D = \sqrt { R ^ { 2 } - O K ^ { 2 } } } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} A B=2 \sqrt{R^2-O H^2} \\ C D=2 \sqrt{R^2-O K^2} \end{array}\right.\right.

\Rightarrow AB>CD\text{ (vì }OH<OK)

Ví dụ: Cho đường tròn tâm O có bán kính là 5cm, dây AB dài 8cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD qua I vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Lý thuyết: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

a) Gọi H là trung điểm của AB.

⇒ OH ⊥ AB.

Khi đó: OH=\sqrt{OA^2-HA^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3

b) Từ O kẻ OK ⊥ CD.

Ta có OKIH là hình chữ nhật mà có OH = IH = 3cm ⇒ OKIH là hình vuông

Nhận xét: Khoảng cách từ O xuống AB bằng khoảng cách từ O xuống CD.

Giải thích:

\left\{\begin{array}{l} K D=\sqrt{R^2-O K^2} \\ H A=\sqrt{R^2-O H^2} \end{array}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} C D=2 K D=2 \sqrt{R^2-O K^2} \\ A B=2 H A=2 \sqrt{R^2-O H^2} \end{array}\right.

⇒ AB = CD (vì OH = OK)

Câu trắc nghiệm mã số: 16624,16621,16617
  • 1.481 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9