Đường tròn là hình:
Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng.
Đường tròn tâm O bán kính 5cm là tập hợp các điểm:
Tập hợp các điểm cách O một khoảng 5cm được gọi là đường tròn tâm O bán kính 5cm.
Tập hợp các điểm cách O một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng 5cm được gọi là hình tròn tâm O bán kính 5cm.
Cho (O; R) và đường thẳng a, gọi d là khoảng cách từ O đến a. Phát biểu nào sau đây là sai:
Nếu thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
=> Đáp án sai: "Nếu d = R thì đường thẳng a đi qua tâm O của đường tròn".
Chọn câu sai:
Hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây cung (đúng)
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta luôn xác định được một đường tròn (đường tròn ngoại tiếp tam giác)
Hai đường tròn tiếp xúc nhau, điểm tiếp xúc nằm trên đường nối tâm (đúng)
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác
=> "Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực." sai
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, nội tiếp đường tròn (O). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Vì tam giác ABC cân tại A => Tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên đường cao của tam giác đi qua A hay OA vuông góc với BC mà tiếp tuyến của (O) tại A thì cũng phải vuông góc với OA( tính chất tiếp tuyến của đường tròn).
=> Tiếp tuyến tại A của đường tròn sẽ song song với BC.
Cho hai đường tròn (O; 5) và (O’; 5) cắt nhau tại A và B. Biết OO’ = 8. Độ dài dây cung AB là:
Hình vẽ minh họa
Ta có: => Tam giác AOO' cân tại A.
Mà AH vuông góc với OO’ nên H là trung điểm của OO’.
Xét tam giác AOH vuông tại H nên suy ra
Vậy
Mà ( mối quan hệ giữa đường nối tâm và dây cung).
Vậy .
Phát biểu nào sau đây là sai:
Đường kính đi qua trung điểm của một dây chưa chắc đã vuông góc với dây ấy (trường hợp dây là đường kính của đường tròn).
Cho đường tròn (O; 25cm) và dây AB bằng 40cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:
Hình vẽ minh họa
Từ O kẻ OH vuông góc AB.
Vậy H là trung điểm của AB (mối quan hệ giữa đường kính và dây)
=>
Xét tam giác OAH vuông tại H nên theo định lí Py-ta-go ta có:
Vậy
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 12, BC = 13. Khi đó:
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ABC có:
Áp dụng định lý Py-ta-go đảo ta có ΔABC vuông tại A.
=> AB là tiếp tuyến của đường tròn (C; 12).
=> AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; 5).
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B∈(O) và C∈(O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm.
Hình vẽ minh họa
Ta có IO là tia phân giác của
IO′ là tia phân giác của
Mà
Tam giác OIO′ vuông tại I có IA là đường cao
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Vậy
