Lớp 9 Toán 9

Luyện tập Căn bậc ba

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức 2\sqrt[3]{{27{a^3}}} - 3\sqrt[3]{{8{a^3}}} + 4\sqrt[3]{{125{a^3}}} ta được

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} 2\sqrt[3]{{27{a^3}}} - 3\sqrt[3]{{8{a^3}}} + 4\sqrt[3]{{125{a^3}}} \hfill \\ = 2\sqrt[3]{{{{\left( {3a} ight)}^3}}} - 3\sqrt[3]{{{{\left( {2a} ight)}^3}}} + 4\sqrt[3]{{{{\left( {5a} ight)}^3}}} \hfill \\ = 2.3a - 3.2a + 4.5a = 20a \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho A = 2\sqrt[3]{3};B = \sqrt[3]{{25}}. Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} A = 2\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{8}.\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{{24}} \hfill \\ B = \sqrt[3]{{25}} \hfill \\ \sqrt[3]{{24}} < \sqrt[3]{{25}} \Rightarrow A < B \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho M = 5\sqrt[3]{6};N = 6\sqrt[3]{5}. Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} M = 5\sqrt[3]{6} = \sqrt[3]{{125}}.\sqrt[3]{6} = \sqrt[3]{{125.6}} = \sqrt[3]{{750}} \hfill \\ N = 6\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{216}}.\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{216.5}} = \sqrt[3]{{1080}} \hfill \\ 750 < 1080 \Rightarrow \sqrt[3]{{750}} < \sqrt[3]{{1080}} \hfill \\ \Rightarrow M < N \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho A = 3\sqrt[3]{2},B = \sqrt[3]{{42}}. Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} A = 3\sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{{27}}.\sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{{27.2}} = \sqrt[3]{{54}} \hfill \\ B = \sqrt[3]{{42}} \hfill \\ 54 > 42 \Rightarrow \sqrt[3]{{54}} > \sqrt[3]{{42}} \Rightarrow A > B \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm x

    Tìm x biết \sqrt[3]{{2x + 1}} > - 3

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \sqrt[3]{{2x + 1}} > - 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x + 1 > {\left( { - 3} ight)^3} \hfill \\ \Leftrightarrow 2x + 1 > - 27 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x > - 28 \hfill \\ \Leftrightarrow x > - 14 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Tìm x biết \sqrt[3]{{4 - 2x}} > 4

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \sqrt[3]{{4 - 2x}} > 4 \hfill \\ \Leftrightarrow 4 - 2x > {4^3} \hfill \\ \Leftrightarrow 4 - 2x > 64 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x < - 60 \hfill \\ \Leftrightarrow x < - 30 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm điều kiện xác định

    Biểu thức \frac{\sqrt{x-1}-\sqrt{6-4x}}{\sqrt{x+7}} có nghĩa khi ?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{gathered} x - 1 \geqslant 0 \hfill \\ 6 - 4x \geqslant 0 \hfill \\ x + 7 \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 1 \hfill \\ x \leqslant \frac{3}{2} \hfill \\ x \geqslant - 7 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \frac{3}{2} \geqslant x \geqslant 1

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình \sqrt{4(1+x)^{2}}=6 có:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x \in \mathbb{R}

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix} \sqrt {4{{(1 + x)}^2}} = 6 \Leftrightarrow \sqrt {{2^2}.{{(1 + x)}^2}} = 6 \hfill \\ \Leftrightarrow 2\left| {1 + x} ight| = 6 \Leftrightarrow \left| {1 + x} ight| = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 + x = 3} \\ {1 + x = - 3} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = - 4} \end{array}} ight.\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị của biểu thức \frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} A = \dfrac{{3 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } }} \hfill \\ {A^2} = \dfrac{{{{\left( {3 + \sqrt 3 } ight)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } } ight)}^2}}} \hfill \\ {A^2} = \dfrac{{12 + 6\sqrt 3 }}{{2 + 2 + \sqrt 3 + 2.\sqrt {2\left( {2 + \sqrt 3 } ight)} }} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} {A^2} = \dfrac{{12 + 6\sqrt 3 }}{{4 + \sqrt 3 + 2.\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} \hfill \\ {A^2} = \dfrac{{12 + 6\sqrt 3 }}{{4 + \sqrt 3 + 2.\sqrt {3 + 2\sqrt 3 + 1} }} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} {A^2} = \dfrac{{12 + 6\sqrt 3 }}{{4 + \sqrt 3 + 2.\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} ight)}^2}} }} \hfill \\ {A^2} = \dfrac{{12 + 6\sqrt 3 }}{{4 + \sqrt 3 + 2.\left( {\sqrt 3 + 1} ight)}} \hfill \\ {A^2} = \dfrac{{12 + 6\sqrt 3 }}{{4 + \sqrt 3 + 2\sqrt 3 + 2}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} {A^2} = \dfrac{{12 + 6\sqrt 3 }}{{6 + 3\sqrt 3 }} = 2 \hfill \\ \Rightarrow A = \sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính a.b

    Biết rằng \frac{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=a+b\sqrt{6}. Tích a.b bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{\sqrt {5 + 2\sqrt 6 } }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt {3 + 2\sqrt 3 .\sqrt 2 + 2} }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)}^2}} }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)}}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } ight)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)}^2}}}{{3 - 2}} = 5 + 2\sqrt 6 \hfill \\ \Rightarrow a = 5,b = 2 \Rightarrow a.b = 10 \hfill \\ \end{matrix}

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 5 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Toán 9

Đăng nhập