Lớp 9 Toán 9

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

1. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Định nghĩa

  • Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung của đường tròn.
  • Cung nằm bên trong là cung bị chắn.

Hình vẽ minh họa

Lý thuyết: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Trong đó:

  • \widehat {BAx} chắn cung nhỏ \mathop {AmB}^{\displaystyle\frown}
  • \widehat {BAy} chắn cung lớn \mathop {AnB}^{\displaystyle\frown}

2. Định lý

Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

  • \widehat {BAx} =\dfrac{1}{2} \mathop {AmB}^{\displaystyle\frown}
  • \widehat {BAy} =\dfrac{1}{2} \mathop {AnB}^{\displaystyle\frown}

Ví dụ: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh: \widehat {APO} = \widehat {PBT}.

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Ta có:

\widehat {PBT}=\dfrac{1}{2}\mathop {PB}^{\displaystyle\frown}

\widehat {PAB}=\dfrac{1}{2}\mathop {PB}^{\displaystyle\frown}

=> \widehat {PBT} = \widehat {PAB}

Tam giác OAP cân tại O nên \widehat {APO} = \widehat {PAB}

=> \widehat {APO} = \widehat {PBT}

3. Hệ quả

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Định lý bổ sung

Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn.

Ví dụ: Cho hai đường tròn (O) và  cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O') cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O') tại D. Chứng minh: \widehat {CBA} = \widehat {DBA}.

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Xét tam giác ABC và tam giác DBA ta có:

\widehat {ACB} = \widehat {DAB} (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

\widehat {BAC} = \widehat {BDA} (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn cung AB).

=> \widehat {ABC} = \widehat {ABD} (đpcm).

Câu trắc nghiệm mã số: 32591
  • 1.567 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9