Luyện tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)

Gọi chiều cao của tam giác là h (dm), cạnh đáy tam giác là a (dm).

Điều kiện:

Diện tích tam giác ban đầu là

Vì chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy nên ta có phương trình: (dm)

Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 .

=> Ta có phương trình:

Ta có hệ phương trình:

Vậy chiều cao của tam giác bằng 33dm, cạnh đáy tam giác bằng 44dm

=> Diện tích tam giác ban đầu là:

Gọi chiều cao của tam giác là h (dm), cạnh đáy tam giác là a (dm)

Điều kiện:

Diện tích tam giác ban đầu là

Vì chiều cao bằng 1/4 cạnh đáy => Ta có phương trình  

Nếu chiều cao tăng thêm 2 dm và cạnh đáy giảm đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 2,5

=> Ta có phương trình:

Ta có hệ phương trình:

Vậy chiều cao của tấm bìa là 1,5dm và cạnh đáy của tấm bìa là 6dm.

Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là x, y (m)

Điều kiện: x > 0; y > 0

Chu vi hình chữ nhật ban đầu là 48m

=>

Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162m

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

=> Diện tích của hình chữ nhật là:

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là

Điều kiện:

Nữa chu vi hình chữ nhật là:

Chiều dài của hình chữ nhật là: )

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

Chiều rộng sau khi thêm 5cm là:

Chiều dài sau khi giảm 5cm là:  

Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi kích thước là:

Diện tích hình chữ nhật tăng nên ta có phương trình :

=> Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là:

=> Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là:

Gọi số sách trên giá thứ nhất là x (cuốn sách), số sách trên giá thứ hai là y (cuốn sách)

Điều kiện:

Hai giá sách có 450 cuốn =>

Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất nên ta có phương trình:

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Vậy số sách trên giá thứ hai là 150 cuốn sách.

Gọi số bi trong hộp thứ nhất và hộp thứ hai lần lượt là x; y (viên bi)

Điều kiện:

Trong hai hộp có tất cả 360 viên bi =>

Nếu Nam chuyển 30 viên bi từ hộp thứ hai sang hộp thứ nhất thì số viên vi ở hộp thứ nhất bằng 5/7 số viên bi ở hộp thứ hai ta có phương trình:

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Vậy ở hộp thứ hai có 240 viên bi.

Gọi năng suất của giống lúa mới và giống lúa cũ trên 1ha lần lượt là x, y (tấn).

Điều kiện:

Vì 60ha lúa giống mới và 40ha lúa giống cũ thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc ta có phương trình:

Vì 3ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4ha trồng lúa cũ là 1 tấn nên ta có phương trình:

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Vậy năng suất lúa giống mới là 5 tấn/ha, năng suất lúa giống cũ là 4 tấn/ha.

Gọi năng suất lúa mới và lúa cũ trên 11 ha lần lượt là x; y (tấn/ha)

Điều kiện:

Vì cấy 50 ha lúa giống mới và 30 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 410 tấn thóc nên ta có phương trình

Vì 5ha trồng lúa mới thu hoạch được nhiều hơn 6ha trồng lúa cũ là 0,5 tấn nên ta có phương trình

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Vậy năng suất lúa cũ trên 1 ha là 4,5 tấn.

Gọi số học sinh trường A và B tham gia thi lần lượt là x; y (học sinh)

Điều kiện:

Theo bài ra ta có:

Hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi

Trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển và có tổng cộng 338 học sinh trùng tuyển nên ta có phương trình:

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Vậy số học sinh trường B tham gia dự thi là 150 học sinh.