Lớp 9 Toán 9

Luyện tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 3} \\ {3x - 4y = 2} \end{array}} ight. có nghiệm (x, y). Tích x2. y là?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 3} \\ {3x - 4y = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3 + y} \\ {3x - 4y = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3 + y} \\ {3\left( {3 + y} ight) - 4y = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3 + y} \\ {y = 7} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 10} \\ {y = 7} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \left( {x;y} ight) = \left( {10;7} ight)

    \Rightarrow {x^2}.y = {10^2}.7 = 700

  • Câu 2: Vận dụng
    Giải hệ phương trình

    Cho hệ \left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+6\sqrt{y}=12\\ 3\sqrt{x+1}-2\sqrt{y}=1 \end{matrix}ight.. Vậy x gần nhất với số nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 \geqslant 0} \\ {y \geqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 1} \\ {y \geqslant 0} \end{array}} ight.

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {x + 1} = a} \\ {\sqrt y = b} \end{array}} ight.;\left( {a;b \geqslant 0} ight)

    Hệ phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + 6b = 12} \\ {3a - 2b = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 12 - 6b} \\ {3a - 2b = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 12 - 6b} \\ {3.\left( {12 - 6b} ight) - 2b = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 12 - 6b} \\ {3.\left( {12 - 6b} ight) - 2b = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{3}{2}} \\ {b = \dfrac{7}{4}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {x + 1} = \dfrac{3}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow x + 1 = \dfrac{9}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow x = 1,25 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x gần nhất với số 1,2.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm x

    Cho hệ \left\{\begin{matrix}\dfrac{2}{x}-3y^{2}=13\\ \dfrac{3}{x}+y^{2}-14=0 \end{matrix}ight. có nghiệm (x ; y). Vậy x bằng:

    Hướng dẫn:

     Điều kiện các định: x e 0

    Đặt: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} = a} \\ {{y^2} = b} \end{array}} ight.;\left( {b \geqslant 0} ight)

    Hệ phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a - 3b = 13} \\ {3a + b - 14 = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a - 3b = 13} \\ {b = 14 - 3a} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a - 3.\left( {14 - 3a} ight) = 13} \\ {b = 14 - 3a} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 5} \\ {b = 14 - 3a} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 5} \\ {b = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} = 5} \\ {{y^2} = - 1} \end{array}} ight.\left( {ktm} ight)

    Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

  • Câu 4: Vận dụng
    Hệ hai phương trình tương đương

    Hai hệ phương trình \left\{\begin{matrix} x-y=1 \\ 3x-2y=0 \end{matrix}ight. và \left\{\begin{matrix} x-y=1 \\ ax-by=-1 \end{matrix}ight. tương đương khi:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 1} \\ {3x - 2y = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + y} \\ {3\left( {1 + y} ight) - 2y = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + y} \\ {y = - 3} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 2} \\ {y = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Để hệ hai phương trình tương đương khi chúng có cùng cặp nghiệm

    Thay x = - 2;y = - 3 vào \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 1} \\ {ax - by = - 1} \end{array}} ight. ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( { - 2} ight) - \left( { - 3} ight) = 1} \\ {a\left( { - 2} ight) - b\left( { - 3} ight) = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 2a - 3b = 1 (*)

    Ta thấy a=2,b=1 thỏa mãn (*)

    Vậy hai hệ phương trình tương tương đương khi a=2,b=1.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm các hệ phương trình tương đương

    Cho 3 hệ phương trình

    \left\{\begin{matrix} x+y=2 \\ 2x+2y=1 \end{matrix}ight. (I)

    \left\{\begin{matrix} x+y=1 \\ x-y=3 \end{matrix}ight. (II)

    \left\{\begin{matrix} x-y=1 \\ x-y=0 \end{matrix}ight.(III)

    Trong các hệ phương trình trên, 2 hệ phương trình nào tương đương với nhau:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = 2} \\ {2x + 2y = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = 2} \\ {x + y = 1} \end{array}} ight.

    => Hệ phương trình (I) vô nghiệm.

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = 1} \\ {x - y = 3} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = 1} \\ {x = 3 + y} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 + y + y = 1} \\ {x = 3 + y} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 1} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Hệ phương trình (II) có nghiệm (x; y) = (2; -1)

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 1} \\ {x - y = 0} \end{array}} ight.

    => Hệ phương trình (III) vô nghiệm.

    Vậy các hệ phương trình tương đương là (I) và (III).

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm nghiệm của hệ phương trình

    Số nghiệm của hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - x - \sqrt 2 y = \sqrt 3 } \\ {\sqrt 2 x + 2y = - \sqrt 6 } \end{array}} ight. là?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - x - \sqrt 2 y = \sqrt 3 } \\ {\sqrt 2 x + 2y = - \sqrt 6 } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \sqrt 2 y - \sqrt 3 = x} \\ {\sqrt 2 .\left( { - \sqrt 2 y - \sqrt 3 } ight) + 2y = - \sqrt 6 } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \sqrt 2 y - \sqrt 3 = x} \\ { - \sqrt 6 = - \sqrt 6 } \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \sqrt 2 y - \sqrt 3 = x} \\ {y \in \mathbb{R}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm nghiệm của hệ phương trình

    Hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1} \\ {x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 } \end{array}} ight. có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1} \\ {x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 } \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1} \\ {x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {\sqrt 2 - y\sqrt 3 } ight)\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1} \\ {x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } ight) = 1} \\ {x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 } \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = \dfrac{1}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }}} \\ {x = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hệ phương trình có một nghiệm duyên nhất.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Giải hệ phương trình

    Số nghiệm của hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {x + 1} ight)\left( {y - 1} ight) = xy - 1} \\ {\left( {x - 3} ight)\left( {y - 3} ight) = xy - 3} \end{array}} ight. là?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {x + 1} ight)\left( {y - 1} ight) = xy - 1} \\ {\left( {x - 3} ight)\left( {y - 3} ight) = xy - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {xy - x + y - 1 = xy - 1} \\ {xy - 3x - 3y + 9 = xy - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - x + y = 0} \\ { - 3x - 3y = - 12} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = y} \\ { - 3x - 3x = - 12} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = y} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 2} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hệ phương trình {\text{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {(x + 1)(y - 3) = (x - 1)(y + 3)} \\ {(x - 3)(y + 1) = (x + 1)(y - 3)} \end{array}} ight.. Chọn câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\text{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {(x + 1)(y - 3) = (x - 1)(y + 3)} \\ {(x - 3)(y + 1) = (x + 1)(y - 3)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {xy - 3x + y - 3 = xy + 3x - y - 3} \\ {xy + x - 3y - 3 = xy - 3x + y - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {6x - 2y = 0} \\ {4x - 4y = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = y} \\ {6y - 2y = 0} \end{array}} ight.} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = y} \\ {4y = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 0} \\ {y = 0} \end{array}} ight.} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 0).

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm tích m.n

    Cho hai đường thẳng: d1: mx – 2(3n + 2)y = 6 và d2: (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I(−2; 3).

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm I vào phương trình d_1 ta được:

    m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6

    ⇔−2m – 18n = 18

    ⇔m + 9n = −9

    +) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d_2 ta được:

    (3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56

    ⇔−6m + 2 + 6n = 56

    ⇔m -n = −9

    Hệ phương trình tương đương: 

    \begin{matrix} {\text{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m + 9n = - 9} \\ {m - n = - 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m + 9n = - 9} \\ {m = - 9 + n} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 9 + n + 9n = - 9} \\ {m = - 9 + n} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {10n = 0} \\ {m = - 9 + n} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {n = 0} \\ {m = - 9} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tích m.n bằng 0.

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (70%):
    2/3
  • Thông hiểu (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 10 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9

Đăng nhập