Lớp 9 Toán 9

Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Chuyên đề Toán 9: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b được Khoahoc giới thiệu nội dung bài gồm lý thuyết cần nhớ về hệ số góc của đường thẳng một cách đầy đủ nhất, cùng với dạng bài tập thường gặp.

Lý thuyết

1. Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox

Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục Ox. Khi đó \widehat{MAx} là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.

Lý thuyết: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Trường hợp a > 0

Với a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn.

Lý thuyết: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Trường hợp a < 0

Với a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng bé thì góc đó càng lớn.

2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

- Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào hệ số a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Lý thuyết: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Chú ý:

Ta có điểm A nằm trên trục hoành nên y = 0 và x=- \frac ba . Vậy tọa độ điểm A là A(-\frac b a;0) và độ dài đoạn OA=\left|\frac {-b}a\right|.

Ta có điểm B nằm trên trục tung nên x = 0 và y = b. Vậy tọa độ điểm B là B(0; b) và độ dài đoạn OB = |b|.

- Với a > 0, ta có: \tan \widehat{MAx} = \frac{{OB}}{{OA}}= \frac{{\left| b \right|}}{{\left| {\frac{{ - b}}{a}} \right|}} = \left| a \right| = a

Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của \widehat{MAx}.

- Khi a < 0 ta có:

\tan \left( {{{180}^0} - \widehat {MAx}} \right)= \tan \widehat {OAB} = \frac{{OB}}{{OA}}= \frac{{\left| b \right|}}{{\left| {\frac{{ - b}}{a}} \right|}} = \left| a \right| = - a (do a < 0)

Từ đó tìm số đo của góc (180° - \widehat{MAx}), sau đó suy ra \widehat{MAx}.

- Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.

- Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax

Bài tập vận dụng

Câu 1:

Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút).

Hướng dẫn giải:

Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Ox.

Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Oy.

Lời giải:

Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2.

Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0).

Lý thuyết: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có \widehat{ABO} = α Xét tam giác vuông OAB , ta có \tan \alpha = \frac{{OA}}{{OB}} = \frac{2}{2} = 1 (1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2).

Khi đó số đo góc α là α = 450.

Câu 2:

Cho (d): y = ax + b. Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d') trong đó (d') có hệ số góc bằng 1.

Hướng dẫn giải: Hai đường thẳng song song với nhau thì hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau.

Lời giải:

Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0.

(d) song song với (d') và (d') có hệ số góc bằng 1 nên a = 1.

Vậy a = 1, b = 0.

  • 37.032 lượt xem

Toán 9