Lớp 9 Toán 9

Luyện tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án sai

    Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Hãy chọn câu sai trong các câu dưới đây:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn đáp án sai

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

    AB^{2}=BH.BC

    AC^{2}=CH.CB

    AH^{2}=BH.HC

    Đáp án sai là: AB^{2}=BH.HC.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn câu sai

    Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Câu nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Chọn câu sai

    Để chứng minh hệ thức AB^{2}=BH.BC, ta có thể chứng minh hai tam giác vuông ABH và CBA đồng dạng rồi suy ra điều phải chứng minh.

    => Đáp án sai là: "Để chứng minh hệ thức AB^{2}=BH.BC, ta có thể chứng minh hai tam giác vuông ABH và CBH đồng dạng rồi suy ra điều phải chứng minh."

  • Câu 3: Nhận biết
    Hoàn thành khẳng định

    Trong một tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường cao tương ứng với cạnh huyền bằng:

    Hướng dẫn:

    Trong một tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường cao tương ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vuông.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính độ dài AC

    Trong tam giác ABC, cho biết AB=5cm, BC=8,5cm. Vẽ đường cao BD với D thuộc cạnh AC va BD=4cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài AC

    Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác ABD ta có:

    \begin{matrix} B{D^2} + A{D^2} = A{B^2} \hfill \\ \Leftrightarrow AD = \sqrt {A{B^2} - B{D^2}} \hfill \\ \Leftrightarrow AD = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác BDC ta có:

    \begin{matrix} B{D^2} + D{C^2} = B{C^2} \hfill \\ \Leftrightarrow DC = \sqrt {B{C^2} - B{D^2}} \hfill \\ \Leftrightarrow DC = \sqrt {{{\left( {8,5} ight)}^2} - {4^2}} = 7,5 \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow AC = AD + DC = 3 + 7,5 = 10,5\left( {cm} ight)

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính độ dài AB

    Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, với BH = 1, BC = 2 (đơn vị độ dài). Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Tính độ dài AB

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

    \begin{matrix} A{B^2} = BH.BC \hfill \\ \Rightarrow AB = \sqrt {BH.BC} = \sqrt {1.2} = \sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

    => Độ dài cạnh AB là số vô tỉ.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính đường cao AH

    Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, với HB=4,HC=16. Tính đường cao AH.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Tính đường cao AH

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

    \begin{matrix} A{H^2} = BH.HC \hfill \\ \Rightarrow AH = \sqrt {BH.HC} \hfill \\ \Rightarrow AH = \sqrt {4.16} = 8 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính độ dài BC

    Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là hình chiếu của B trên cạnh AC. Tính cạnh đáy BC của tam giác, biết rằng AH=7, HC=2

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài BC

    Ta có: AB = AC = AH + HC = 9 (cm) (Do tam giác ABC cân tại A)

    Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABH ta có:

    \begin{matrix} A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \hfill \\ \Rightarrow BH = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} \hfill \\ \Rightarrow BH = \sqrt {{9^2} - {7^2}} = 4\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông BHC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = H{C^2} + B{H^2} \hfill \\ \Rightarrow BC = \sqrt {H{C^2} + B{H^2}} \hfill \\ \Rightarrow BC = \sqrt {{2^2} + {{\left( {4\sqrt 2 } ight)}^2}} = 6 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính độ dài đường cao AH

    Tính độ dài đường cao AH kẻ từ A của một tam giác vuông ABC, có cạnh huyền BC = 50 và tích hai đường cao kia bằng 120.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài đường cao AH

    Ta có tam giác ABC vuông tại A

    => Hai cạnh AB, AC là hai đường cao tương ứng của tam giác ABC

    Theo bài ra tích hai đường cao là 120

    => AB . AC = 120

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

    \begin{matrix} AH.BC = AB.AC \hfill \\ \Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{120}}{{50}} = 2,4\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính độ dài các đoạn thẳng

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB=6, AC=8. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài các đoạn thẳng

    Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông ABC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

    \begin{matrix} AB.AC = BC.AH \hfill \\ \Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{6.8}}{{10}} = 4,8 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính các đoạn thẳng AM và AN

     Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính các đoạn thẳng AM và AN

    Áp dụng định lý Pitago cho ∆ABH vuông tại A có: AB2 + AC2 = BC2

    ⇔ BC2 = 62 + 82 = 100 ⇒ BC = 10 (cm)

    Vì BM là tia phân giác trong của góc B \Rightarrow \frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{BC}} (Tính chất đường phân giác)

    \begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MC + MA}} = \dfrac{{AB}}{{BC + AB}} \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{BC + AB}} \hfill \\ \Rightarrow MA = \dfrac{{6.8}}{{10 + 6}} = 3\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vì BM; BN là tia phân giác trong và ngoài của góc B => \widehat {NBM} = {90^0}

    Áp dụng hệ thức lượng trong ABM vuông tại B có đường cao BA ta có:

    \begin{matrix} \Rightarrow {\text{ }}A{B^2}{\text{ = }}AM.AN \hfill \\ \Leftrightarrow {6^2} = 3.AN \Leftrightarrow AN = 12\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 11 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9

Đăng nhập