Lớp 9 Toán 9

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

1. Định lý

Với số a không âm và số b dương, ta có: \sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}

Chứng minh

Có a \ge 0 và b > 0 nên \sqrt a ;\sqrt b và \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} xác định và không âm

Lại có {\left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}} \right)^2} = \frac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} = \frac{a}{b}

Vậy \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} là căn bậc hai số học của \frac{a}{b}, tức là \sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}

Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có:

\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}

2. Quy tắc khai phương một thương

Quy tắc

Muốn khai phương một thương \frac{a}{b}, trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

Ví dụ: Áp dụng quy tắc khai phương của một thương, tính:

a, \sqrt {\frac{{81}}{{36}}} b, \sqrt {2\frac{{17}}{{16}}}

Hướng dẫn giải

a, \sqrt {\frac{{81}}{{36}}} = \frac{{\sqrt {81} }}{{\sqrt {36} }}= \frac{{\sqrt {{9^2}} }}{{\sqrt {{6^2}} }} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}

b, \sqrt {2\frac{{17}}{{16}}} = \sqrt {\frac{{49}}{{16}}}= \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {16} }} = \frac{{\sqrt {{7^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} }} = \frac{7}{4}

3. Quy tắc chia hai căn bậc hai

Quy tắc

Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.

Ví dụ: Áp dụng quy tắc chia các căn bậc hai, tính:

a, \frac{{\sqrt {48} }}{{\sqrt {108} }} b, \frac{{\sqrt {16,9} }}{{\sqrt {14,4} }}

Hướng dẫn giải

a, \frac{{\sqrt {48} }}{{\sqrt {108} }} = \sqrt {\frac{{48}}{{108}}}= \sqrt {\frac{4}{9}} = \sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = \frac{2}{3}

b, \frac{{\sqrt {16,9} }}{{\sqrt {14,4} }} = \sqrt {\frac{{16,9}}{{14,4}}}= \sqrt {\frac{{169}}{{144}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{13}}{{12}}} \right)}^2}} = \frac{{13}}{{12}}

Câu trắc nghiệm mã số: 16423,16424,16411,16413
  • 11 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9