Lớp 9 Toán 9

Luyện tập Phương trình bậc hai một ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định phương trình bậc hai một ẩn

    Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn:

    \sqrt 2 {x^2} + 1 = 0;{x^2} + 2019x = 0; x + \sqrt x - 1 = 0; 2x + 2{y^2} + 3 = 9; \frac{1}{{{x^2}}} + x + 1 = 0?

    Hướng dẫn:

    Phương trình x + \sqrt x - 1 = 0 có chứa căn thức => Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.

    Phương trình {x^2} + 2019x = 0; \sqrt 2 {x^2} + 1 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn.

    Phương trình \frac{1}{{{x^2}}} + x + 1 = 0 có ẩn ở mẫu thức => Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.

    Phương trình 2x + 2{y^2} + 3 = 9 có chứa hai biến x; y => Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.

  • Câu 2: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b2 – 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm khi và chỉ khi ∆ < 0.

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b2 – 4ac > 0. Khi đó phương trình đã cho:

    Hướng dẫn:

    Ta có ∆ = b^2 - 4ac > 0

    => Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình −4x2 + 9 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} - 4{x^2} + 9 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{9}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} = {\left( {\dfrac{3}{2}} ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{3}{2}} \\ {x = - \dfrac{3}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Giải phương trình bậc hai một ẩn

    Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình −9x2 + 30x − 25 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có

    \begin{matrix} - 9{x^2} + 30x - 25 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - \left( {9{x^2} - 30x + 25} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {3x} ight)^2} - 2.3x.5 + {5^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {3x - 5} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 3x - 5 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{3} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm tổng các giá trị của tham số m

    Tìm tổng các giá trị của m để phương trình (m – 2)x2 – (m2 + 1)x + 3m = 0 có nghiệm x = −3

    Hướng dẫn:

    Ta có: x = -3 là nghiệm của phương trình

    Thay x = -3 vào phương trình ta được:

    \begin{matrix} \left( {m - 2} ight).{\left( { - 3} ight)^2} - \left( {{m^2} + 1} ight).\left( { - 3} ight) + 3m = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} ight).3 + {m^2} + 1 + m = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m - 5 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + 5m - m - 5 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m\left( {m + 5} ight) - \left( {m + 5} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} ight)\left( {m + 5} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m - 1 = 0} \\ {m + 5 = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 1} \\ {m = - 5} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow S = 1 + \left( { - 5} ight) = - 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm số nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

    Tính biệt thức ∆ từ đó tìm số nghiệm của phương trình: 9x2 − 15x + 3 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta = {b^2} - 4ac \hfill \\ \Rightarrow \Delta = {\left( { - 15} ight)^2} - 4.9.3 = 117 > 0 \hfill \\ \end{matrix}

    => Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính biệt thức ∆

    Tính biệt thức ∆ từ đó tìm số nghiệm của phương trình: −13x2 + 22x − 13 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta = {b^2} - 4ac \hfill \\ \Rightarrow \Delta = {\left( {22} ight)^2} - 4.\left( { - 13} ight).\left( { - 13} ight) = - 192 < 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Tìm điều kiện của tham số m để phương trình −x2 + 2mx – m2 − m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

    Hướng dẫn:

    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

    \begin{matrix} \Delta = b{'^2} - ac > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - \left( { - 1} ight).\left( { - {m^2} - m} ight) > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - {m^2} - m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m < 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy m < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Tìm điều kiện của tham số m để phương trình x2 – 2(m – 2)x + m2 − 3m + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

    Hướng dẫn:

    Để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thì

    \begin{matrix} \Delta = b{'^2} - ac > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {m - 2} ight)^2} - 1.\left( {{m^2} - 3m + 5} ight) > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 - {m^2} + 3m - 5 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - m - 1 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m < - 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy m<-1 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt.

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (80%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 6 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9

Đăng nhập