Hàm số bậc nhất

1. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được tạo bởi công thức $y = ax + b$ trong đó $a, b$ là các số cho trước và $a ≠ 0$ .

Chú ý: Khi $b = 0$ thì ta có hàm số $y = ax$ . (đã học ở lớp 7)

Ví dụ: Cho các hàm số:

$y = 2x; y = x + 1; y = \frac{1}{2} x + 2$

$y = 3x + 1 y = 4x - 1 y = 2 - 3x$

Ví dụ: Cho hàm số $y = 2x^2 + 3$ . Hàm số này có phải hàm số bậc nhất không?

Hướng dẫn giải

Vì hàm số bậc nhất có dạng là $y = ax + b$ nên hàm số đã cho $y = 2x^2 + 3$ không phải là hàm số bậc nhất.

Ví dụ: Cho hàm số $y = ax + 1$ . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;2)$ . Tìm giá trị của a?

Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;2)$ nên ta có: $2 = a.1 + 1 ⇒ a = 1$

Vậy $a = 1$ là giá trị cần tìm.

Câu trắc nghiệm mã số: 16486,16481

2. Tính chất hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất $y = ax + b$ xác định với mọi giá trị của $x$ thuộc $\mathbb{R}$ . Ta có các tính chất như sau:

Đồng biến trên R khi $a > 0$
Nghịch biến trên R khi $a < 0$

Ví dụ: Cho các hàm số sau: $y = 3x + 2, y = -x + 1$ , $y = \frac12x + 1$ ; $y = -\sqrt3x$ . Hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến?

Hướng dẫn giải

Hàm số đồng biến là: $y = 3x + 2$ ; $y = \frac12x + 1$ (vì hệ số a > 0)

Hàm số nghịch biến là: $y = -x + 1$ ; $y = -\sqrt3x$ (vì hệ số a < 0)

Ví dụ: Xác định m để hàm số $y = (m - 1)x + 2$ đồng biến.

Hướng dẫn giải

Hàm số đồng biến khi và chỉ khi $m - 1 > 0 ⇒ m > 1$ .

Vậy với $m > 1$ thì hàm số đã cho đồng biến.

Câu trắc nghiệm mã số: 16484,16485

1.845 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Toán 9