Lớp 9 Toán 9

Luyện tập Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Giá trị biểu thức \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } ight)\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } ight)\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } \hfill \\ = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } ight)\sqrt {5 - 2\sqrt {10} + 2} \hfill \\ = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } ight)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } ight)}^2} - 2\sqrt 5 .\sqrt 2 + {{\left( {\sqrt 2 } ight)}^2}} \hfill \\ = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } ight)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } ight)}^2}} \hfill \\ = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } ight)\left| {\sqrt 5 - \sqrt 2 } ight| \hfill \\ = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } ight)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } ight) = 5 - 2 = 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị biểu thức \left( {3\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight)\sqrt {6 - 3\sqrt 3 } là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left( {3\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight)\sqrt {6 - 3\sqrt 3 } \hfill \\ = \left( {3\sqrt 2 + \sqrt 3 .\sqrt 2 } ight)\sqrt {6 - 3\sqrt 3 } \hfill \\ = \left( {3 + \sqrt 3 } ight).\sqrt 2 .\sqrt {6 - 3\sqrt 3 } \hfill \\ = \left( {3 + \sqrt 3 } ight).\sqrt {2.\left( {6 - 3\sqrt 3 } ight)} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \left( {3 + \sqrt 3 } ight).\sqrt {12 - 6\sqrt 3 } \hfill \\ = \left( {3 + \sqrt 3 } ight).\sqrt {9 - 2.3\sqrt 3 + 3} \hfill \\ = \left( {3 + \sqrt 3 } ight).\sqrt {{3^2} - 2.3\sqrt 3 + {{\left( {\sqrt 3 } ight)}^2}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \left( {3 + \sqrt 3 } ight).\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)}^2}} \hfill \\ = \left( {3 + \sqrt 3 } ight).\left| {3 - \sqrt 3 } ight| \hfill \\ = \left( {3 + \sqrt 3 } ight).\left( {3 - \sqrt 3 } ight) \hfill \\ = 9 - 3 = 6 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định giá trị biểu thức

    Giá trị biểu thức \left( {\sqrt 5 - 1} ight)\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left( {\sqrt 5 - 1} ight)\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } \hfill \\ = \left( {\sqrt 5 - 1} ight)\sqrt {5 + 2\sqrt 5 + 1} \hfill \\ = \left( {\sqrt 5 - 1} ight)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } ight)}^2} + 2\sqrt 5 .1 + {1^2}} \hfill \\ = \left( {\sqrt 5 - 1} ight)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} ight)}^2}} \hfill \\ = \left( {\sqrt 5 - 1} ight).\left| {\sqrt 5 + 1} ight| \hfill \\ = \left( {\sqrt 5 - 1} ight).\left( {\sqrt 5 + 1} ight) = 5 - 1 = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức P

    Cho biểu thức P = \frac{x}{{\sqrt x + 1}}. Giá trị của P khi x = \frac{2}{{2 - \sqrt 3 }} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} x = \dfrac{2}{{2 - \sqrt 3 }} \hfill \\ = \dfrac{{2\left( {2 + \sqrt 3 } ight)}}{{\left( {2 - \sqrt 3 } ight)\left( {2 + \sqrt 3 } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{4 + 2\sqrt 3 }}{{4 - 3}} = 4 + 2\sqrt 3 ={\left( {\sqrt 3 + 1} ight)^2} \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó thay giá trị x vào biểu thức P ta được:

    P = \frac{{4 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 + 1 + 1}} = \frac{{4 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 + 2}} = \frac{{2\left( {\sqrt 3 + 2} ight)}}{{\sqrt 3 + 2}} = 2

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính kết quả phép tính

    Tính \sqrt{|40\sqrt{2}-57|}-\sqrt{40\sqrt{2}+57}. Kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {\left| {40\sqrt 2 - 57} ight|} - \sqrt {40\sqrt 2 + 57} \hfill \\ = \sqrt {57 - 40\sqrt 2 } - \sqrt {40\sqrt 2 + 57} \hfill \\ = \sqrt {25 - 2.5.4\sqrt 2 + 32} - \sqrt {25 + 2.5.4\sqrt 2 + 32} \hfill \\ = \sqrt {{5^2} - 2.5.4\sqrt 2 + {{\left( {4\sqrt 2 } ight)}^2}} - \sqrt {{5^2} + 2.5.4\sqrt 2 + {{\left( {4\sqrt 2 } ight)}^2}} \hfill \\ = \sqrt {{{\left( {5 - 4\sqrt 2 } ight)}^2}} - \sqrt {{{\left( {5 + 4\sqrt 2 } ight)}^2}} \hfill \\ = \left| {5 - 4\sqrt 2 } ight| - \left| {5 + 4\sqrt 2 } ight| \hfill \\ = 4\sqrt 2 - 5 - 5 - 4\sqrt 2 \hfill \\ = 4\sqrt 2 - 5 - 5 - 4\sqrt 2 = - 10 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức Q=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} Q = \sqrt {4 + \sqrt 7 } - \sqrt {4 - \sqrt 7 } - \sqrt 2 \hfill \\ Q = \dfrac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt {4 + \sqrt 7 } - \sqrt {4 - \sqrt 7 } - \sqrt 2 } ight)}}{{\sqrt 2 }} \hfill \\ Q = \dfrac{{\sqrt 2 .\sqrt {4 + \sqrt 7 } - \sqrt 2 .\sqrt {4 - \sqrt 7 } - \sqrt 2 .\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} Q = \dfrac{{\sqrt {8 + 2\sqrt 7 } - \sqrt {8 - 2\sqrt 7 } - 2}}{{\sqrt 2 }} \hfill \\ Q = \dfrac{{\sqrt {7 + 2\sqrt 7 + 1} - \sqrt {7 - 2\sqrt 7 + 1} - 2}}{{\sqrt 2 }} \hfill \\ Q = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 1} ight)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 1} ight)}^2}} - 2}}{{\sqrt 2 }} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} Q = \dfrac{{\left| {\sqrt 7 + 1} ight| - \left| {\sqrt 7 - 1} ight| - 2}}{{\sqrt 2 }} \hfill \\ Q = \dfrac{{\sqrt 7 + 1 - \sqrt 7 + 1 - 2}}{{\sqrt 2 }} \hfill \\ Q = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức chứa căn

    Giá trị của {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } - \sqrt {3 - \sqrt 5 } } ight)^2} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } - \sqrt {3 - \sqrt 5 } } ight)^2} \hfill \\ = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } ight)^2} - 2.\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } ight)^2} \hfill \\ = 3 + \sqrt 5 - 2.\sqrt {9 - 5} + 3 - \sqrt 5 \hfill \\ = 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị của biểu thức \sqrt{(3\sqrt{5}-4\sqrt{2})(3\sqrt{5}+4\sqrt{2})} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {\left( {3\sqrt 5 - 4\sqrt 2 } ight)\left( {3\sqrt 5 + 4\sqrt 2 } ight)} \hfill \\ = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 5 } ight)}^2} - {{\left( {4\sqrt 2 } ight)}^2}} \hfill \\ = \sqrt {45 - 32} = \sqrt {13} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức

    Giá trị của biểu thức \sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } - \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \hfill \\ = \sqrt {2 + 2\sqrt 2 .1 + 1} - \sqrt {2 - 2\sqrt 2 .1 + 1} \hfill \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} ight)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} ight)}^2}} \hfill \\ = \left| {\sqrt 2 + 1} ight| - \left| {\sqrt 2 - 1} ight| \hfill \\ = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 2 + 1 = 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng
    Rút gọn biểu thức N

    Tính N=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} A = \dfrac{{\sqrt {\sqrt 5 + 2} + \sqrt {\sqrt 5 - 2} }}{{\sqrt {\sqrt 5 + 1} }} \hfill \\ {A^2} = {\left( {\dfrac{{\sqrt {\sqrt 5 + 2} + \sqrt {\sqrt 5 - 2} }}{{\sqrt {\sqrt 5 + 1} }}} ight)^2} \hfill \\ {A^2} = \dfrac{{\sqrt 5 + 2 + 2\sqrt {\sqrt 5 + 2} .\sqrt {\sqrt 5 - 2} + \sqrt 5 - 2}}{{\sqrt 5 + 1}} \hfill \\ {A^2} = \dfrac{{\sqrt 5 + 2 + 2 + \left( {\sqrt 5 - 2} ight)}}{{\sqrt 5 + 1}} = \frac{{2\sqrt 5 + 2}}{{\sqrt 5 + 1}} \hfill \\ {A^2} = 2 \hfill \\ \Rightarrow A = \sqrt 2 \hfill \\ N = A - \sqrt {2 - 2\sqrt 2 + 1} \hfill \\ N = \sqrt 2 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} ight)}^2}} \hfill \\ N = \sqrt 2 - \sqrt 2 + 1 = 1 \hfill \\ \end{matrix}

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 5 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9

Đăng nhập