Lớp 9 Toán 9

Liên hệ giữa cung và dây

A. Định lí 1

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

  • Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
  • Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

Hình vẽ minh họa

Liên hệ giữa cung và dây

Nghĩa là: \mathop {AB}^{\displaystyle\frown}=\mathop {CD}^{\displaystyle\frown}=>AB=CD

B. Định lí 2

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

  • Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
  • Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

Hình vẽ minh họa

Liên hệ giữa cung và dây

Nghĩa là:  \mathop {AB}^{\displaystyle\frown}<\mathop {CD}^{\displaystyle\frown}=>AB < CD 

C. Liên hệ bổ sung

Trong một đường tròn

  • Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
  • Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
  • Đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.
  • Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.

Ví dụ: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và  cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính . Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O').

a) So sánh các cung nhỏ BC, BD.

b) Chứng minh rằng B là điểm chính giữa của cung \mathop {EBD}^{\displaystyle\frown} (tức là điểm B chia cung \mathop {EBD}^{\displaystyle\frown} thành hai cung bằng nhau \mathop {BE}^{\displaystyle\frown}=\mathop {BD}^{\displaystyle\frown})

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Liên hệ giữa cung và dây

a) Vì tam giác BAC và tam giác BAD nội tiếp trong nửa đường tròn nên chúng là những tam giác vuông tại B.

Xét tam giác BAC vuông tại B và tam giác BAD vuông tại B ta có:

AC = AD

AB là cạnh chung

=> \Delta BAC = \Delta BAD

=> BC=BD

Mặt khác, hai đường tròn (O) và (O') bằng nhau nên hai dây bằng nhau sẽ căng hai dây bằng nhau.

Vậy \mathop {BC}^{\displaystyle\frown}=\mathop {BD}^{\displaystyle\frown}

b) Vì điểm E nằm trên đường tròn đường kính AD nên \widehat {AED} = {90^0}

Do đó BC=BD (câu a) nên EB là đường trung tuyến của tam giác vuông ECD (\widehat E = {90^0})

=> BE=BD

Trong (O') ta có: BE=BD

=> \mathop {BE}^{\displaystyle\frown}=\mathop {BD}^{\displaystyle\frown} hay B là điểm chính giữa của cung EBD.

Câu trắc nghiệm mã số: 16903,16902,16898,16874
  • 928 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9