Lớp 9 Toán 9

Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

1. Các hệ thức trong tam giác vuông.

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

  • Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
  • Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = a, AC = b, AB = c. Ta có:

\sin \widehat B = \frac{b}{a} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} b = a.\sin \widehat B \hfill \\ a = \dfrac{b}{{\sin \widehat B}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \tan \widehat B = \frac{b}{c} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} b = c.\tan \widehat B \hfill \\ c = \frac{b}{{\tan \widehat B}} \hfill \\ \end{gathered} \right.
\sin \widehat C = \frac{c}{a} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} c = a.\sin \widehat C \hfill \\ a = \frac{c}{{\sin \widehat C}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \tan \widehat C = \frac{c}{b} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} c = b.\tan \widehat C \hfill \\ b = \frac{c}{{\tan \widehat C}} \hfill \\ \end{gathered} \right.

Hình vẽ minh họa

Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

2. Giải tam giác vuông

Là tìm tất cả các yếu tố còn lại của một tam giác vuông khi biết trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh không kề góc vuông).

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 16, AC = 14 và \hat B=60^{\circ}.

a) Tính độ dài cạnh BC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

a) Kẻ đường cao AH.

Xét tam giác vuông ABH, ta có: 

BH = AB.\cos \widehat B = AB.\cos {60^0} = 16.\frac{1}{2} = 8

AH = AB.\sin \widehat B = AB.\sin {60^0} = 16.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 8\sqrt 3

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông AHC ta có:

H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {14^2} - {\left( {8\sqrt 3 } \right)^2} = 4

=> HC = 2

Vậy BC = CH + HB = 2 + 8 = 10.

b) Ta có:

{S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AB.\sin \widehat B

= \frac{1}{2}.10.16.\sin {60^0} = 40\sqrt 3

Ví dụ: Một con thuyền băng qua một khúc sông với vận tốc là 3km/h trong vòng 6 phút. Biết rằng hướng thuyền đi tạo với bờ một góc 600 (như hình vẽ). Tính chiều dài (m) của khúc sông đó.

Lý thuyết: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Hướng dẫn giải

Ta giải bài toán thông qua hình vẽ trên

Nhận thấy \widehat {BAC} = {90^0} - {60^0} = {30^0}

Ta đổi: \left\{ \begin{gathered} 3km/h = \frac{5}{6}m/s \hfill \\ 6p = 360s \hfill \\ \end{gathered} \right.

Khi đó ta có:

S = \frac56. 360 = 300(m).

\Rightarrow AB = S.\cos {30^0} = 300.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 150\sqrt 3 \left( m \right)

Câu trắc nghiệm mã số: 16533,16531,16528
  • 1.012 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9