Lớp 9 Toán 9

Luyện tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm số tự nhiên

    Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119. Tìm số lớn hơn.

    Hướng dẫn:

    Gọi số thứ nhất là a; số thứ hai là b

    Điều kiện: a,b∈\mathbb{N}

    Vì hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 nên ta có

    2a - 3b = 9 \Rightarrow b = \frac{{2a - 9}}{3}

    Vì hiệu các bình phương của chúng bằng 119 nên ta có phương trình:

    \begin{matrix} {a^2} - {\left( {\dfrac{{2a - 9}}{3}} ight)^2} = 119 \hfill \\ \Leftrightarrow 9{a^2} - {\left( {2a - 9} ight)^2} = 1071 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{a^2} + 36a - 1152 = 0 \hfill \\ \Delta ' = 6084 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 78 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{{ - 18 + 78}}{5} = 12\left( {tm} ight) \Rightarrow b = 5} \\ {a = \dfrac{{ - 18 - 78}}{5} = - \dfrac{{96}}{5}\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy số lớn hơn là 12.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm số bé

    Cho hai số tự nhiên biết rằng số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ hai là 3 và hiệu các bình phương của chúng bằng 360. Tìm số bé hơn.

    Hướng dẫn:

    Gọi số thứ nhất là a; số thứ hai là b

    Điều kiện: a; b∈\mathbb{N^*}

    Giả sử a>b

    Vì số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ hai là 3 nên ta có a-2b=3⇒a=2b+3

    Vì hiệu các bình phương của chúng bằng 360 nên ta có phương trình:

    {a^2} - {b^2} = 360\left( * ight)

    Thay a=2b+3 vào (*) ta được:

    \begin{matrix} {\left( {2b + 3} ight)^2} - {b^2} = 360 \hfill \\ \Leftrightarrow 3{b^2} + 12b - 351 = 0 \hfill \\ \Delta ' = 1089 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 33 \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = \dfrac{{ - 6 + 33}}{3} = 9\left( {tm} ight)} \\ {b = \dfrac{{ - 6 - 33}}{3} = - 13\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ b = 9 \Rightarrow a = 2.9 + 3 = 21 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy số bé là 9.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm số tự nhiên

    Tích của hai số tự nhiên liên tiếp hơn tổng của chúng là 109. Tìm số bé hơn.

    Hướng dẫn:

    Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là x và x + 1; (x ∈ \mathbb{N})

    Tích của hai số là: x(x + 1) = x^2 + x.

    Tổng hai số là: x + x + 1 = 2x + 1.

    Theo bài ra ta có phương trình:

    x^2 + x = 2x + 1 + 109

    ⇔ x^2 - x - 110 = 0

    \Delta = 441 \Rightarrow \sqrt \Delta = 21

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm: \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{1 - 21}}{2} = - 10\left( {ktm} ight)} \\ {{x_2} = \dfrac{{1 + 21}}{2} = 11\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.

    => Hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12.

    Vậy số bé là 11.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm số bé

    Tích của hai số tự nhiên chắn liên tiếp hơn tổng của chúng là 482. Tìm số bé hơn.

    Hướng dẫn:

    Gọi số bé hơn là a

    Điều kiện: a ∈ \mathbb{N^*} 

    => Số chẵn liên tiếp lớn hơn là a+2

    Vì tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 482 

    => Ta có phương trình:

    \begin{matrix} a\left( {a + 2} ight) - \left( {a + a + 2} ight) = 482 \hfill \\ \Leftrightarrow {a^2} = 484 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 22\left( {tm} ight)} \\ {a = - 22\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy số bé hơn là 22.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm chu vi của hình chữ nhật ban đầu

    Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153cm^2. Tìm chu vi của hình chữ nhật ban đầu.

    Hướng dẫn:

    Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x > 0) (cm)

    Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 3x (cm)

    Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + 5 (cm)

    Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + 5 (cm)

    Theo đề bài ta có phương trình:

    \begin{matrix} \left( {x + 5} ight)\left( {3x + 5} ight) = 153 \hfill \\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 20x - 128 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 4\left( {tm} ight)} \\ {x = - \dfrac{{32}}{3}\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là: 12cm và 4cm.

    => Chu vi hình chữ nhật ban đầu là: (12 + 4).2 = 32 (cm).

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm chu vi hình chữ nhật

    Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 3 cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 135cm^2. Tìm chu vi của hình chữ nhật ban đầu.

    Hướng dẫn:

     Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x>0)(cm)

    Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 2x(cm)

    Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x+3(cm)

    Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 2x+3(cm)

    Theo đề bài ta có phương trình:

    \begin{matrix} \left( {x + 3} ight)\left( {2x + 3} ight) = 135 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 9x - 126 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 12x + 21x - 126 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x\left( {x - 6} ight) + 21\left( {x - 6} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {2x + 21} ight)\left( {x - 6} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2x + 21 = 0 \hfill \\ x - 6 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 6\left( {tm} ight) \hfill \\ x = - \dfrac{{21}}{2}\left( {ktm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 6cm và 12cm

    => Chu vi hình chữ nhật ban đầu là (12+6).2=36(cm)

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh góc vuông của tam giác

    Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 4cm. Một trong hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó có độ dài là:

    Hướng dẫn:

    Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là x(cm)

    Điều kiện: x>0

    Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đó dài là x+4(cm)

    Vì cạnh huyền bằng 20cm nên theo định lý Py - ta - go ta có:

    \begin{matrix} {x^2} + {\left( {x + 4} ight)^2} = {20^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {x + 4} ight)^2} = 400 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 8x - 384 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 12\left( N ight)} \\ {x = - 16\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là 12cm và 16cm.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh góc vuông

    Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 14cm. Cạnh góc vuông có độ dài nhỏ nhất của tam giác vuông đó là:

    Hướng dẫn:

    Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ nhất của tam giác vuông đó là x (cm)

    Điều kiện: x > 0

    Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông là x + 14(cm)

    Vì cạnh huyền bằng 26cm nên theo định lí Py - ta - go ta có:

    \begin{matrix} {x^2} + {\left( {x + 14} ight)^2} = {26^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + {x^2} + 28x + 196 = 676 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 28x - 480 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 14x - 240 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 10x + 24x - 240 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x\left( {x - 10} ight) + 24\left( {x - 10} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x + 24} ight)\left( {x - 10} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + 24 = 0 \hfill \\ x - 10 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - 24\left( {ktm} ight) \hfill \\ x = 10\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là 10cm và 24cm.

    => Cạnh góc vuông có độ dài nhỏ hơn là 10cm.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng

    Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180 m^2. Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên 4m và chiều cao tương ứng giảm đi 1m thì diện tích không đổi.

    Hướng dẫn:

    Gọi cạnh đáy của thửa ruộng là x (m)

    Điều kiện: x > 0

    => Chiều cao của thửa ruộng là \frac{{2.180}}{x} = \frac{{360}}{x}\left( m ight)

    Vì khi tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích thửa ruộng không đổi nên ta có phương trình:

    \begin{matrix} \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{{360}}{x} - 1} ight)\left( {x + 4} ight) = 180 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {360 - x} ight)\left( {x + 4} ight) = 360x \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 1440 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 36x + 40x - 1440 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 36} ight)\left( {x + 40} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x - 36 = 0 \hfill \\ x + 40 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 36\left( {tm} ight) \hfill \\ x = - 40\left( {ktm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy cạnh đáy của thửa ruộng là 36m.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng

    Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 120cm2. Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên 5m và chiều cao tương ứng giảm đi 4m thì diện tích giảm 20m2.

    Hướng dẫn:

    Gọi chiều cao ứng với cạnh đáy của thửa ruộng là h (m)

    Điều kiện: h > 4

    Vì thửa ruộng hình tam giác có diện tích 120m^2 nên chiều dài cạnh đáy thửa ruộng là: \frac{{120.2}}{h} = \frac{{240}}{h}\left( m ight)

    Vì tăng cạnh đáy thêm 5m và chiều cao giảm đi 4m thì diện tích giảm 40m^2 nên ta có phương trình:

    \begin{matrix} \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{240}}{h} + 5} ight)\left( {h - 4} ight) = 120 - 20 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{240}}{h} + 5} ight)\left( {h - 4} ight) = 200 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{h^2} + 20h - 960 = 0 \hfill \\ \Delta ' = 4900 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 70 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {h = \dfrac{{ - 10 + 70}}{5} = 12\left( {tm} ight)} \\ {h = \dfrac{{ - 10 - 70}}{5} = - 16\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Chiều cao là 12m

    => Cạnh đáy của thửa ruộng ban đầu là 20m.

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (90%):
    2/3
  • Thông hiểu (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 8 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9

Đăng nhập