Bài học Lí thuyết toán 12: Công thức tính nhanh cực trị đã hệ thống lại cho các em tất cả các công thức giải nhanh trong những trường hợp hay gặp của bài toán cực trị hàm số. Bên cạnh đó là một số ví dụ bài tập có lời giải chi tiết, xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia.
với
Cho hàm số: có đồ thị là
.
Tính đạo hàm hàm trùng phương trên, ta được tổng quát:
với
.
Ba điểm cực trị tạo thành tam giác thỏa mãn dữ kiện:
STT | Dữ kiện | Công thức thỏa mãn ![]() |
1 | Tam giác ![]() |
![]() |
2 | Tam giác ![]() |
![]() |
3 | Tam giác ![]() ![]() |
![]() |
4 | Tam giác ![]() ![]() |
![]() |
5 | Tam giác ![]() ![]() |
![]() |
6 | Tam giác ![]() ![]() |
![]() |
7 | Tam giác ![]() ![]() |
![]() |
8 | Tam giác ![]() ![]() |
![]() |
9 | Tam giác ![]() ![]() |
![]() |
10 |
Tam giác |
![]() |
11 |
Tam giác |
![]() |
12 |
Tam giác |
![]() |
13 |
Tam giác |
![]() |
14 |
Tam giác |
|
15 |
Tam giác |
|
16 |
Tam giác |
![]() |
Ví dụ:
Cho hàm số .
Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho .
Giải.
+) Ta có: .
+) Hàm số có CĐ, CT có 2 nghiệm phân biệt
.
+) Khi đó các điểm cực trị là .
+) Theo đề bài, ta có:
(thoả mãn điều kiện).
Vậy để thì
.