Đồ thị hàm số

Bài học Lí thuyết toán 12: Đồ thị hàm số đã giới thiệu cho các em sơ đồ khảo sát hàm số, các bước khảo sát hàm đa thức, hàm phân thức. Bên cạnh đó là một số ví dụ bài tập có lời giải chi tiết, xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia.

1. Sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2. Đồ thị hàm số bậc ba:

Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Phương trình có nghiệm kép
Phương trình   vô nghiệm

3. Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương:

Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương:

có 1 nghiệm
có 3 nghiệm

4. Đồ thị của hàm số

Các dạng đồ thị hàm phân thức:

Chú ý: Từ đồ thị đã cho, ta suy ra chiều biến thiên, lập bảng biến thiên trong mỗi trường hợp và chỉ ra các đường tiệm cận của đồ thị

5. Các phép biến đổi đồ thị

Cho hàm số   có đồ thị . Khi đó với số , ta có: 

- Hàm số có đồ thị bằng cách tịnh tiến đồ thị theo phương lên trên đơn vị.

- Hàm số có đồ thị bằng cách tịnh tiến đồ thị theo phương xuống dưới đơn vị.

- Hàm số có đồ thị bằng cách tịnh tiến đồ thị theo phương sang trái đơn vị.

- Hàm số có đồ thị bằng cách tịnh tiến đồ thị theo phương sang phải đơn vị.

- Hàm số có đồ thị là đối xứng của đồ thị qua trục .

- Hàm số có đồ thị là đối xứng của đồ thị qua trục .

- Hàm số  có đồ thị suy từ đồ thị bằng cách:

• Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục và bỏ phần đồ thị nằm bên trái .
• Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải qua .

- Hàm số  có đồ thị suy từ đồ thị bằng cách:

• Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành.
• Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phía dưới trục hoành và đối xứng qua trục hoành
• Cuối cùng, ta bỏ phần đồ thị nằm dưới .