Cho số phức . Tính |z|
Áp dụng công thức mô đun số phức, cho z = a + bi thì
Ta có
Cho số phức . Tính |z|
Áp dụng công thức mô đun số phức, cho z = a + bi thì
Ta có
Cho số phức . Tìm số phức z thỏa mãn
.
Ta có:
Cho hai số phức . Tìm môđun của số phức
.
Ta có:
Tìm nghiệm của phương trình sau trên tập số phức :
(1)
Kiểm tra nghiệm ta dễ dàng nhận xét
không là nghiệm của phương trình đã cho vậy
.
Chia hai vế PT (1) cho z2 ta được : (2)
Đặt . Khi đó
Phương trình (2) có dạng : (3)
Vậy PT (3) có 2 nghiệm:
Với , ta có
(4)
Có
Vậy PT(4) có 2 nghiệm :
;
Do đó PT đã cho có 4 nghiệm :
Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức là:
Áp dụng áp dụng định nghĩa số phức có dạng z = a + bi (trong đó a, b là các số thực và số i thoả mãn i2 = -1).
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức
.
Áp dụng áp dụng định nghĩa số phức có dạng z = a + bi, kết hợp với công thức số phức liên hợp
Ta có nên suy ra phần thực a = -6; phần ảo b = 3.
Xét phương trình trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là:
Ta có:
Suy ra:
Cho các số phức z thỏa mãn . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
trên các mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
Đặt
Khi đó phương trình
Với
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của bằng 0 là đường tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm):
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Vậy biểu diễn hình học của số phức z là:
Cho hai số phức và
. Tìm số phức
Ta có:
Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
Áp dụng áp dụng định nghĩa số phức có dạng z = a + bi (trong đó a, b là các số thực và số i thoả mãn i2 = -1).
Số phức z = a + bi có a = 0 được gọi là số thuần ảo hay là số ảo.
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện . Số phức z có mô đun bé nhất bằng
Đặt
Khi đó
Số phức có mô đun nhỏ nhất bằng khoảng cách từ đến đường thẳng .
Nếu số phức thỏa mãn
thì phần thực của
bằng:
Gọi
Do
Ta có
Vậy phần thực của số phức là
Trong , phương trình
có nghiệm là:
Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phức là:
Xác định phần ảo của số phức .
Áp dụng áp dụng định nghĩa số phức có dạng z = a + bi (trong đó a, b là các số thực và số i thoả mãn i2 = -1).
Phần ảo của số phức z = 18 - 12i là -12
Cho hai số phức và
. Tìm số phức
Ta có:
Cho số phức thỏa mãn
và
.
Tính giá trị biểu thức .
Ta có mà
(1)
Tương tự ta có
Cộng (1) và (2) ta có:
Số phức liên hợp của số phức là
Cho số phức z = a + bi.
Số phức = a – bi gọi là số phức liên hợp với số phức đã cho.
Hay ta có: =
= a - bi
=
= a - bi
Cho số phức . Tìm số phức
?
Ta có:
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
Giả sử:
Ta có:
Cho hai số phức và
. Tìm phần ảo b của số phức
.
Ta có:
Gọi là bốn nghiệm của phương trình
trên tập
số phức tính tổng: .
Ta có:
(1)
Không mất tính tổng quát ta gọi 4 nghiệm của (1) lần lượt là:
Thay và biểu thức ta có:
Tính số phức sau: z = (1+i)15
Ta có: (1 + i)2 = 1 + 2i – 1 = 2i => (1 + i)14 = (2i)7 = 128.i7 = -128.i
z = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i
Số phức liên hợp của số phức 3 - 4i là:
Cho số phức z = a + bi. Số phức = a – bi gọi là số phức liên hợp với số phức trên hay
=
= a - bi
=
= a – bi
Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
Suy ra
Giá trị của b và c để phương trình nhận
làm nghiệm là?
Do là nghiệm của phương trình đã cho nên:
Gọi là bốn nghiệm phức của phương trình
. Tổng
bằng:
Ta có:
Cho là hai số phức thỏa mãn
, biết
. Tính giá trị của biểu thức
Cách 1: + Đặt ta có
+ Sử dụng công thức: ta có
=>
Cách 2.
+ Biến đổi:
Ta có
+ Sử dụng công thức bình phương mô đun:
Trong đó là góc
với M, N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
trên mặt phẳng phức
Vậy
Tìm số phức z thỏa mãn
Ta có
Gọi và
là hai nghiệm phức của phương trình:
. Tính
.
9 || chín || Chín
Gọi và
là hai nghiệm phức của phương trình:
. Tính
.
9 || chín || Chín
Ta có .
Vậy phương trình có hai nghiệm phức lần lượt là:
.
Do đó .