Bài học Lí thuyết toán 12: Đường tiệm cận đã đưa ra cho các em những định nghĩa và cách tìm đường tiệm cận của hàm số. Bên cạnh đó là một số ví dụ bài tập có lời giải chi tiết, xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia.
Cho hàm số xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng
,
hoặc
).
Đường thẳng là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào đó bất kì, ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.
Đường thẳng là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
.
Ngoài ra cần nhớ các kiến thức về giới hạn sau:
Nếu và
(hoặc
) thì
được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Nếu và
(hoặc
) thì
được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:
![]() |
![]() |
Dấu của g(x) |
![]() |
0 |
![]() |
Tùy ý |
0 |
![]() |
0 |
|
![]() |
![]() |
![]() |
||
![]() |
|
![]() |
|
![]() |
![]() |
(Dấu của xét trên một khoảng
nào đó đang tính giới hạn, với
)
Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp và
.
+) Nếu
+) Nếu
Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Giải:
+) TXĐ: .
+) Ta có:
nên đồ thị nhận đường thẳng
làm tiệm cận ngang.
nên đồ thị nhận đường thẳng
làm tiệm cận đứng.