Cho số phức , giá trị của số phức
là?
Ta có:
Cho số phức , giá trị của số phức
là?
Ta có:
Cho số phức z thỏa mãn . Môđun của z là:
Giả sử: .
Cho hai số phức có điểm biểu diễn lần lượt là
cùng thuộc đường tròn có phương trình
và
. Tính giá trị biểu thức
Cách 1: Do cùng thuộc đường tròn có phương trình
nên
Lại có:
Vậy
Cách 2: Do , cùng thuộc đường tròn (T) tâm O(0;0), bán kính R = 1 và
nên
.
Suy ra là tam giác đều cạnh bằng 1
( Trong đó H là trung điểm
)
Cho hai số phức . Môđun của số phức
là:
Ta có:
Số phức bằng:
Ta có:
Tìm các số thực x, y thoả mãn:
Theo giả thiết:
=>
=>
Cho số phức thỏa mãn
. Tính
Giả sử:
Cho hai số phức z, w thỏa mãn ;
với
là tham số. Giá trị của m để ta luôn có
là:
Đặt có biểu diễn hình học là điểm
Ta có:
Suy ra biểu diễn của số phức là đường thẳng
Ta xét:
với .
Mà ta có
Nên
Cho số phức z thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức
là:
Ta gọi là điểm biểu diễn số phức z
=>
Khi đó:
với
Ta có: suy ra
.
Theo định lý Stewart ta có:
(Hoặc có thể chứng minh theo phương pháp véc tơ
Suy ra:
Khi đó suy ra:
Cho số phức z thỏa mãn . Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
. Khi đó mô đun của số phức
Giả sử ta có:
Ta có
Ta có
=>
=>
Ta thu được kết quả:
=>
Tìm số phức z thỏa mãn
Ta có
Cho số phức z thỏa mãn: . Môđun của số phức
là?
Ta có:
Cho hai số phức và
. Tìm số phức
Ta có:
Cho số phức . Tìm số phức
?
Ta có:
Cho z1 = 1 + i; z2 = -1 - i. Tìm sao cho các điểm biểu diễn của
tạo thành tam giác đều.
Giả sử
Để các điểm biểu diễn của tạo thành một tam giác đều thì
Vậy có hai số phức thoả mãn là:
Cho số phức ,
thỏa mãn
và
.
Tính .
Ta áp dụng công thức , có:
Ta xét:
Với nên không thỏa yêu cầu bài toán.
Với thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy
Gọi là 2 nghiệm của phương trình
thỏa mãn
. Biết rằng w là số phức thỏa mãn
. Tìm GTNN của biểu thức
.
Giả sử
Ta có:
=> x = 0
=> Tập hợp điểm biểu diễn là trục tung.
Giả sử A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn cho , ta có
Giả sử và M là điểm biểu diễn cho số phức w, ta có
suy ra tập hợp điểm biểu diễn M cho số phức w là đường tròn tâm
bán kính R = 2
Ta có , gọi E là hình chiếu vuông góc của I lên trục tung, ta thấy P nhỏ nhất khi E là trung điểm AB suy ra
, vậy
Biết số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
và biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
?
Theo giả thiết
Ta có
Xét điểm và
. Khi đó
Bài toán trở thành tìm điểm sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất.
Vì nên hai điểm E, F nằm cùng phía đối với đường thẳng
.
Gọi E' là điểm đối xứng với E qua
Đường thẳng EE' đi qua điểm và có VTPT
nên có phương trình
Gọi H là giao điểm của EE' và . Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
suy ra
E' đối xứng với E' qua H nên
Ta có
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M là giao điểm của E'F và đường thẳng
Đường thẳng E'F đi qua điểm và có VTPT
có phương trình
=>
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình
Vậy .
Cho hai số phức z, w thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cách 1 :
Giả sử
(1)
Suy ra x + y = 0
Từ (1) ta có I(3; 2), bán kính r = 1. Gọi H là hình chiếu của I trên .
Đường thẳng HI có PTTS:
Vậy
Cách 2 :
điều này cho thấy M(z) đang nằm trên hình tròn tâm I(3; 2) bán kính bằng 1.
điều này cho thấy N(w) đang thuộc nửa mặt phẳng tạo bởi đường thẳng
là trung trực của đoạn AB với
(Minh hoạ như hình vẽ)
Cho số phức thoả điều kiện
.
Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Nhận xét: câu này đáp án A cũng đúng vì