Luyện tập Cực trị hàm số (Trung bình)

Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton ta có:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị x = -1

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm f’(x) ta thấy đạo hàm f’(x) đổi dấu từ dương sang âm 2 lần nên f(x) có 2 điểm cực đại.

Ta có:

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; 0)

 Ta có: f’(x) đổi dấu khi qua các giá trị x = 3 và x = -3/2 nên hàm số có hai cực trị.

TXĐ: có một nguyên hàm là hàm số F(x)

=> F’(x) = f(x),

=>

Ta có bảng xét dấu F’(x) như sau:

Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số F(x) có một điểm cực trị.

Ta có:

Từ đồ thị ta thấy phương trình (*) có đùng 2 nghiệm phân biệt là x = -1; x = 3, x = x₁, và f(x) – g(x) đổi dấu khi đi qua các nghiệm này

=> Các nghiệm trên là nghiệm bội lẻ của (*)

Mà f(x) và g(x) đều là đa thức bậc 4 nên bậc của phương trình (*) nhỏ hơn hoặc bằng 4

=> Phương trình (*) là phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình (**) phải có 2 nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm của phương trình (*)

=> h’(x) = 0 có 5 nghiệm phân biệt và h’(x) đổi dấu khi đi qua các nghiệm đấy nên hàm số h(x) có 5 điểm cực trị.

Xét phương trình

Ta có bảng xét dấu:

Quan sát bảng xét dấu ta dễ thấy f’(x) đổi dấu khi qua c = -2 và f’(x) đổi dấu khi qua x = 1

=> Hàm số có hai điểm cực trị

 Ta có:

=> Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A(0; 4), B(1; 3), C(-1;; 3)

Tính được

Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC ta có:

Ta có:

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là

=> Tam giác ABC vuông cân tại A =>

 Ta có:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là P = f(-3)

Ta có:

=> Hàm số có 1 cực trị.

Xét hàm số có đạo hàm

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì

Vậy tổng các phần tử của S là 2

Từ giả thiết ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

Ta có:

g(x) = f(3 – x)

=> g’(x) = -f’(3 – x)

Từ bảng biến thiên của hàm số f(x) ta có:

=> Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) là:

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.

Ta có:

=> Hàm số có 1 cực trị

Ta có:

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là

=> Tam giác ABC vuông cân tại A =>

Xét hàm số g(x) = f(x) + 2x. Từ đồ thị hàm số f’(x) ta thấy:

Từ đó suy ra hàm số y = f(x) + 2x liên tục và có đạo hàm chỉ đổi dấu khi qua giá trị

Từ đó ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số đã cho có đúng một cực trị

 Ta có:

=> Hàm số có 3 điểm cực trị

Cách 1: Ta có:

Vậy chọn đáp án B

Cách 2: Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f’(x) theo phương trục hoành sang bên phải 1 đơn vị. Ta có hình vẽ minh họa:

Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) cắt trục hoành tạo các điểm có hoành độ x = 2, x = 4, x = 6 và giá trị hàm số g’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x = 4

Chọn B