Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
và hai điểm
. Trong các đường thẳng đi qua A và song song (P), đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là:
Hướng dẫn:

Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và song song (P).
Ta có:
nằm về hai phía với (P).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (Q)
BH cố định và
.
Gọi K là hình chiếu vuông góc của B lên bất kì qua A và nằm trong (Q) hay
.
Ta có:
bé nhất bằng BH khi K trùng với điểm H.
Gọi
là VTPT của (ABH) ![\Rightarrow \vec{n}=[\vec{n_p}, \vec{AB}]=(-2;6;7)](https://tex.vdoc.vn?tex=%5CRightarrow%C2%A0%5Cvec%7Bn%7D%3D%5B%5Cvec%7Bn_p%7D%2C%20%5Cvec%7BAB%7D%5D%3D(-2%3B6%3B7))
Ta có đường thẳng d cần lập qua A, H và có VTCP là ![\vec{u_d}=[\vec{n},\vec{n_P}]=(26; 11; -2)](https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cvec%7Bu_d%7D%3D%5B%5Cvec%7Bn%7D%2C%5Cvec%7Bn_P%7D%5D%3D(26%3B%2011%3B%20-2))
Vậy phương trình đường thẳng d cần lập là: 