Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn
. Tìm F(x)
Mặt khác
=>
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn
. Tìm F(x)
Mặt khác
=>
Hàm số có nguyên hàm là:
Công thức áp dụng làm bài:
Ta có:
Nguyên hàm của hàm số là:
Công thức áp dụng bài toán
Ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm của hàm số
Dựa vào công thức để giải bài toán
Cho hàm số f(x) xác định trên thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức
=>
Theo bài ra ta có:
=>
=>
Tìm nguyên hàm của hàm số bằng:
Công thức áp dụng làm bài:
Ta có:
Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Cho là một nguyên hàm của hàm số và
. Tính
Sử dụng tích phân từng phần
Cách 1:
Đặt
Khi đó
=>
Mặt khác
=> C = 0
=>
=>
Cách 2: . Sử dụng máy tính cầm tay để tính.
Tìm nguyên hàm của hàm số
Công thức sử dụng trong bài toán là:
Ta có:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [1; 2] thỏa mãn f(1) = 4 và . Giá trị của f(2) là:
Chọn f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Ta có:
Vậy => f(x) = 20
Xác định hàm số f(x) biết rằng
Mà
Vậy hàm số cần tìm là
Tìm nguyên hàm của hàm số bằng:
Tìm tổng các nghiệm của phương trình F(x) = x, biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F(2) = 0
Ta có: F(2) = 0 => C = 2
=>
Xét phương trình F(x) = x ta có:
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng
Tìm nguyên hàm của hàm số
Sử dụng tích phân từng phần
Đặt
=>
=>
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn
. Tìm F(x).
Theo bài ra ta có:
=>
Họ các nguyên hàm của hàm số trên khoảng
Cho . Với
, khẳng định nào sau đây đúng?
Đặt t = ax + b
Xét , đặt t = ax + b
=>
=>
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn
. Tính
.
Giả sử hàm số f(x) luôn xác định. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm của hàm số