Lớp 12 Toán 12

Luyện tập Lôgarit (Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Giá trị của biểu thức H

    Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \log_{16}\left( {a + 3b} ight) = {\log _9}a = {\log _{12}}b. Giá trị của biểu thức H = \frac{{{a^3} - a{b^2} + {b^3}}}{{{a^3} + {a^2}b + 3{b^3}}} bằng:

    Hướng dẫn:

    Đặt t = {\log _{16}}\left( {a + 3b} ight) = {\log _9}a = {\log _{12}}b

    Khi đó:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{16}^t} = a + 3b} \\ {{9^t} = a} \\ {{{12}^t} = b} \end{array}} ight. \Rightarrow {9^t} + {3.12^t} = {16^t} \hfill \\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{9}{{16}}} ight)^t} + 3.{\left( {\dfrac{3}{4}} ight)^t} = 1 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{3}{4}} ight)^t} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2} = \dfrac{a}{b} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow H = \frac{{5 - \sqrt {13} }}{6}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho a là một số thực dương khác 1. Tính giá trị của biểu thức:

    P = {\log _a}2018 + {\log _{\sqrt a }}2018 + {\log _{\sqrt[3]{a}}}2018 + ... + {\log _{\sqrt[{2018}]{a}}}2018

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} P = {\log _a}2018 + {\log _{\sqrt a }}2018 + {\log _{\sqrt[3]{a}}}2018 + ... + {\log _{\sqrt[{2018}]{a}}}2018 \hfill \\ P = {\log _a}2018 + 2{\log _a}2018 + 3{\log _a}2018 + ... + 2018{\log _a}2018 \hfill \\ P = {\log _a}2018\left( {1 + 2 + 3 + .... + 2018} ight) \hfill \\ P = {\log _a}2018.\frac{{\left( {1 + 2018} ight).2018}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai?

    Cho hai số thực a và b với a > 0;a e 1;b e 0. Chọn khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    \frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}b sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính giá trị của y

    Với các số thực dương x, y ta có: {8^x};{a^4};2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số {\log _2}45;{\log _2}y;{\log _2}x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó y bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    Từ {8^x};{a^4};2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội q = \frac{2}{{{4^4}}} = \frac{1}{{{2^7}}}

    \Rightarrow {4^4} = {8^x}.\frac{1}{{{2^7}}} \Rightarrow x = 5

    Mặt khác {\log _2}45;{\log _2}y;{\log _2}x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

    \begin{matrix} {\log _2}y = \dfrac{{{{\log }_2}45 + {{\log }_2}x}}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _2}y = \dfrac{{{{\log }_2}45 + {{\log }_2}5}}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _2}y = {\log _2}\sqrt {255} \Rightarrow y = 15 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Nhận biết
    Giá trị của biểu thức

    Giá trị của biểu thức A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}} = {\log _{{2^{2018}}}}{2^2} - \frac{1}{{1009}} + 2018.\ln e

    = \frac{1}{{1009}} - \frac{1}{{1009}} + 2018 = 2018

  • Câu 6: Thông hiểu
    Giá trị biểu thức A

    Cho a,b,c > 0. Tính giá trị của biểu thức A = {\log _a}\left( {{b^2}} ight).{\log _b}\left( {\sqrt {bc} } ight) - {\log _a}\left( c ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} A = {\log _a}\left( {{b^2}} ight).{\log _b}\left( {\sqrt {bc} } ight) - {\log _a}\left( c ight) \hfill \\ A = 2{\log _a}\left( b ight).\dfrac{1}{2}.{\log _b}\left( {bc} ight) - {\log _a}\left( c ight) \hfill \\ A = {\log _a}\left( b ight).{\log _b}\left( {bc} ight) - {\log _a}\left( c ight) \hfill \\ A = {\log _a}\left( b ight).\left[ {{{\log }_b}\left( b ight) + {{\log }_b}\left( c ight)} ight] - {\log _a}\left( c ight) \hfill \\ A = {\log _a}\left( b ight).\left[ {1 + {{\log }_b}\left( c ight)} ight] - {\log _a}\left( c ight) \hfill \\ A = {\log _a}\left( b ight) + {\log _a}\left( b ight).{\log _b}\left( c ight) - {\log _a}\left( c ight) \hfill \\ A = {\log _a}\left( b ight) + {\log _a}\left( c ight) - {\log _a}\left( c ight) \hfill \\ A = {\log _a}\left( b ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Biểu diễn biểu thức theo a

    Đặt {\log _5}2 = a. Khi đó {\log _{25}}800 biểu diễn là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    {\log _{25}}800 = \frac{{{{\log }_5}800}}{{{{\log }_5}25}} = \frac{{{{\log }_5}{2^5}{{.5}^2}}}{{{{\log }_5}{5^2}}} = \frac{{5{{\log }_5}2 + 2}}{2} = \frac{{5a + 2}}{2}

  • Câu 8: Nhận biết
    Biến đổi biểu thức

    Với a và b là hai số thực dương tùy ý thì \log \left( {a{b^2}} ight) bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \log \left( {a{b^2}} ight) = \log a + \log {b^2} = \log a + 2\log b

  • Câu 9: Nhận biết
    Giá trị của biểu thức

    Giá trị của biểu thức {\log _2}5.{\log _5}64 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: {\log _2}5.{\log _5}64 = {\log _2}64 = {\log _2}{2^6} = 6

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm số các chữ số

    Số {20181991^{20192020}} có bao nhiêu chữ số?

    Gợi ý:

     Số các chữ số của {a^m} là \left[ {\log {a^m}} ight] + 1

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} \left[ {\log {{20181991}^{20192020}}} ight] + 1 \hfill \\ = \left[ {20192020\log 20182019} ight] + 1 \hfill \\ = 147501991 + 1 = 147501992 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức T

    Cho các số thức a, b thỏa mãn 1 < a < b và {\log _a}b + {\log _b}{a^2} = 3. Tính giá trị của biểu thức T = {\log _{ab}}\frac{{{a^2} + b}}{2}

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    {\log _a}b + {\log _b}{a^2} = 3 \Leftrightarrow {\log _a}b + 2{\log _b}a = 3\left( * ight)

    Đặt t = {\log _a}b. Do 1 < a < b \Rightarrow t > {\log _a}b \Rightarrow t > 1

    Khi đó t + \frac{2}{t} = 3 \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 1\left( {ktm} ight)} \\ {t = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.

    Với t = 2 ta có: {\log _a}b = 2 \Rightarrow b = {a^2}

    => T = {\log _{ab}}\frac{{{a^2} + b}}{2} = {\log _{{a^3}}}{a^2} = \frac{2}{3}{\log _a}a = \frac{2}{3}

  • Câu 12: Vận dụng
    Học sinh giải toán sai từ bước nào?

    Cho biết a,b > 0,a e 1;b e 1;n \in {\mathbb{N}^*}. Một học sinh đã thực hiện tính giá trị biểu thức P = \frac{1}{{{{\log }_a}b}} + \frac{1}{{{{\log }_{{a^2}}}b}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{{a^n}}}b}} như sau:

    Bước 1: P = {\log _b}a + {\log _b}{a^2} + ... + {\log _b}{a^n}

    Bước 2: P = {\log _b}\left( {a.{a^2}...{a^n}} ight)

    Bước 3: P = {\log _b}\left( {{a^{1 + 2 + 3 + .... + n}}} ight)

    Bước 4: P = n\left( {n - 1} ight){\log _b}\sqrt a

    Hỏi bạn học sinh giải toán sai từ bước nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{a^2}}}b}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{{a^n}}}b}} \hfill \\ P = {\log _b}a + {\log _b}{a^2} + ... + {\log _b}{a^n} \hfill \\ P = {\log _b}\left( {a.{a^2}...{a^n}} ight) \hfill \\ P = {\log _b}\left( {{a^{1 + 2 + 3 + .... + n}}} ight) \hfill \\ P = n\left( {n + 1} ight){\log _b}\sqrt a \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Biểu diễn biểu thức theo tham số

    Đặt a = {\log _7}11;b = {\log _2}7. Hãy biểu diễn {\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} theo a và b.

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    {\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 3\left( {{{\log }_7}121 - {{\log }_7}8} ight) = 6{\log _7}11 - 9.\frac{1}{{{{\log }_2}7}} = 6a - \frac{9}{b}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho các số thực dương a, b với a e 1;{\log _a}b > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Trường hợp 1: 0 < a < 1 \Rightarrow {\log _a}b > 0 = {\log _a}1 \Rightarrow 0 < b < 1

    Trường hợp 2: a > 1 \Rightarrow {\log _a}b > 0 = {\log _a}1 \Rightarrow b > 1

    Vậy \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < a,b < 1} \\ {1 < a;b} \end{array}} ight.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm các chữ số p khi viết trong hệ thập phân

    Tìm các chữ số p khi viết trong hệ thập phân biết p = {2^{759839}} - 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \log p < \log {2^{756839}} = 756839\log 2 \approx 227831,2409 \hfill \\ \Rightarrow {10^{227831}} \leqslant p < {10^{227832}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy p có 227832 chữ số

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn khẳng định nào đúng?

    Cho a{\log _6}3 + b{\log _6}2 + c{\log _6}5 = 5 với a,b,c là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} a{\log _6}3 + b{\log _6}2 + c{\log _6}5 = 5 \hfill \\ \Leftrightarrow {3^a}{.2^b}{.5^c} = 5 \hfill \\ \end{matrix}

    Do a,b,c \in \mathbb{N} nên chỉ có một bộ số \left( {a,b,c} ight) = \left( {0,0,1} ight) thỏa mãn

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức P

    Cho {\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3. Tính giá trị của biểu thức P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} ight) \hfill \\ = {\log _a}a + {\log _a}{b^3} + {\log _a}{c^3} \hfill \\ = 1 + 3{\log _a}b + 5{\log _a}c \hfill \\ = 1 + 3.2 + 5.3 = 22 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Nhận biết
    Tìm khẳng định đúng?

    Cho các số thực a và b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Tìm khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

     Xét tính đúng sai của từng đáp án như sau

    Ta có {\log _a}b < {\log _a}1 = 0 (vì 0 < a < 1;b > 1) => {\log _a}b < 0 => {\log _a}b < 0 đúng

    Vì a < b \Rightarrow \ln a < \ln b

    => \ln a > \ln b B sai

    Vì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < 0,5 < 1} \\ {a < b} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {0,5} ight)^a} > {\left( {0,5} ight)^b} => {\left( {0,5} ight)^a} < {\left( {0,5} ight)^b} Sai

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 > 1} \\ {a < b} \end{array}} ight. \Rightarrow {2^a} < {2^b}=> {2^a} > {2^b} sai

  • Câu 19: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Cho {\log _2}a = x;{\log _2}b = y biết , biểu thức {\log _2}\left( {4{a^2}{b^3}} ight) có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    {\log _2}\left( {4{a^2}{b^3}} ight) = {\log _2}4 + {\log _2}{a^2} + {\log _2}{b^3} = 2 + 2{\log _2}a + 3{\log _2}b = 2x + 3y + 2

  • Câu 20: Thông hiểu
    Giá trị của biểu thức

    Biết {\log _2}3 = a;{\log _2}5 = b,  khi đó {\log _{15}}8 có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    {\log _{15}}8 = {\log _{15}}{2^3} = 3{\log _{15}}2 = \frac{3}{{{{\log }_2}15}} = \frac{3}{{{{\log }_2}3 + {{\log }_2}5}} = \frac{3}{{a + b}}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (30%):
    2/3
  • Vận dụng (40%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 15 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 12

Đăng nhập