Bài học Lí thuyết toán 12: Phương trình đường thẳng bao gồm định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng và điều kiện để xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng.
Cho đường thẳng đi qua điểm
và nhận vectơ
với
làm vectơ chỉ phương. Khi đó
có phương trình tham số là :
Ví dụ: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
là
Cho đường thẳng đi qua điểm
và nhận vectơ
sao cho
làm vectơ chỉ phương. Khi đó
có phương trình chính tắc là :
Ví dụ:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng
có phương trình tham số
.
Phương trình chính tắc của đường thẳng là?
Giải:
Cách 1:
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
.
Cách 2:
Theo đề bài, rút tham số trong mỗi phương trình, ta được:
Vậy phương trình chính tắc của là
.
Cho 2 đường thẳng:
qua M, có VTCP
qua N, có VTCP
Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng và
có 4 trường hợp xảy ra:
chéo
Ngoài ra, vị trí tương đối của 2 đường thẳng còn có mối liên hệ mật thiết với hệ phương trình tại hoành độ, tung độ và cao độ của các giao điểm.
Xét hệ phương trình:
Chú ý: Chỉ sử dụng cách này khi cần xác định giao điểm của và
Ví dụ 1:
Trong không gian , cho hai đường thẳng và
. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng?
Giải:
+) Theo đề bài, ta có:
có VTCP
và đi qua
có VTCP
và đi qua
+) Từ đó ta có:
và
Lại có
Suy ra cắt
Ví dụ 2:
Trong không gian, cho hai đường thẳng và
.
Giải:
+) Theo đề bài, ta có:
có VTCP
và đi qua
có VTCP
và đi qua
+) Từ đó ta có
và
Lại có
Suy ra chéo nhau với
.
Cho đường thẳng: và mp
Xét hệ phương trình:
Ví dụ:
Trong không gian , cho đường thẳng
và mặt phẳng
.
Tìm m để
Giải:
+) Ta có đi qua
và có VTCP
+) Mặt khác, xét có VTPT
+) Để song song với
thì