Gợi ý:

Giả sử ba mặt mặt phẳng cùng đi qua A đôi một vuông góc với nhau là %2C%20(Q)%2C%20(R).)
Với điểm I bất kỳ, hạ
lần lượt vuông góc với ba mặt phẳng
thì ta luôn có:
(1) .
Ta sẽ chứng minh (1) và áp dụng vào giải bài toán.
Hướng dẫn:

Giả sử ba mặt mặt phẳng cùng đi qua A đôi một vuông góc với nhau là %2C%20(Q)%2C%20(R).)
Với điểm I bất kỳ, hạ
lần lượt vuông góc với ba mặt phẳng
thì ta luôn có:
(1) .
Thật vậy , ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz với
, ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt là ba giao tuyến của ba mặt phẳng
.
Khi đó tọa độ I(a;b;c) thì:
)%2Bd%5E2(A%3B(Ixz))%2Bd%5E2(A%3B(Ixy)))
hay
.
Vậy (1) được chứng minh.

Áp dụng giải bài:
Mặt cầu (S) có tâm
và có bán kính
.
.
Giả sử ba mặt mặt phẳng cùng đi qua A đôi một vuông góc với nhau là
và cắt mặt cầu (S) theo ba đường tròn lần lượt là
.
Gọi
và
lần lượt là tâm và bán kính của
.
Khi đó :
.
Tương tự có:
và
.
Theo nhận xét ở trên ta có: 
Ta có tổng diện tích các đường tròn là :
)
)
![=\pi[3r^2-(II_1^2+II_2^2+II_3^2)]](https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%5Cpi%5B3r%5E2-(II_1%5E2%2BII_2%5E2%2BII_3%5E2)%5D)
.